1. SylabUZ
2. Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki
3. semestr zimowy 2024/2025
4. Elektrotechnika - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Algebra liniowa z geometrią analityczną

Wygeneruj PDF dla tej strony

Algebra liniowa z geometrią analityczną - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

- przyswojenie arytmetyki i interpretacji liczb zespolonych

- przyswojenie podstawowych definicji i twierdzeń z zakresu przestrzeni liniowych

- obliczanie wyznaczników, znajdowanie macierzy odwrotnej, wyznaczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy

- przyswojenie i utrwalenie podstawowych pojęć, metod i twierdzeń w zakresie rozwiązywania układów równań liniowych

- zapoznanie z iloczynem skalarnym, wektorowym i mieszanym oraz ich zastosowaniami

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Wiedza i umiejętności z zakresu matematyki na poziomie rozszerzonym szkoły średniej.

Zakres tematyczny

1. Liczby zespolone

1. Arytmetyka liczb zespolonych, sprzężenie, moduł

2.  Interpretacja geometryczna

3. Postać trygonometryczna, postać wykładnicza

4. Wzór de Moivre'a, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych

5. Zasadnicze Twierdzenie Algebry

2. Przestrzenie liniowe

1. Definicja przestrzeni liniowej

2. Liniowa niezależność, baza, wymiar, twierdzenie Steinitza

3. Odwzorowania liniowe

4. Jądro, obraz, macierz odwzorowania liniowego

3. Macierze

1. Działania na macierzach

2. Rząd macierzy

3. Wyznaczniki

4. Odwracanie macierzy

5. Równanie charakterystyczne, wartości własne, wektory własne, twierdzenie Cayley'a - Hamiltona

4. Układy równań liniowych

1. Twierdzenie Kroneckera - Capellego

2. Metoda eliminacji Gaussa

3. Fundamentalny układ rozwiązań

4. Wzory Cramera

5. Geometria analityczna

1. Trójwymiarowa przestrzeń euklidesowa

2. Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany i ich zastosowania

3. Równania płaszczyzn i prostych

Kolokwia 2 x 2 godz.

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny; ćwiczenia audytoryjne, w ramach których studenci rozwiązują zadania

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu pisemnego. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Aby uzyskać pozytywną ocenę z ćwiczeń, należy uzyskać pozytywną ocenę z obu kolokwiów. Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (50%) i ocena z egzaminu (50%). 

Literatura podstawowa

1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 i 2, Oficyna wyd. GiS, Wrocław 2004.

2. W. Sierpiński, Elementy teorii liczb, WSiP Warszawa.

3. T. Trajdos, Matematyka. Część 3, Liczby zespolone, Wektory, Macierze, Wyznaczniki, Geometria analityczna i różniczkowa, WNT, Warszawa, 2005.

4. T. Kaczorek, Wektory i macierze w automatyce i elektrotechnice, WNT, Warszawa, 1998.

Literatura uzupełniająca

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, cz I. WNT, 2002.
2. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, cz II. WNT, 2002.
3. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Biblioteka Matematyczna t.48, Warszawa 1979.
4. J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnictwo Naukowe UJ, Kraków, 2001.
5. J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra, WNT, 1999.
6. P. Kajetanowicz, J. Wierzejewski, Algebra z geometrią analityczną, PWN, 2008

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Magdalena Łysakowska (ostatnia modyfikacja: 20-04-2024 09:30)