Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami dotyczącymi ciągów i szeregów funkcyjnych, podstawami rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, metodami badania ekstremów funkcji wielu zmiennych, z podstawowymi pojęciami z teorii równań różniczkowych zwyczajnych i metodami rozwiązywania wybranych typów równań różniczkowych zwyczajnych (oraz rachunkiem całkowym funkcji wielu zmiennych).
Prerequisites
Zaliczony przedmiot Analiza matematyczna I.
Scope
Wykład
Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągów i szeregów funkcyjnych. Szeregi potęgowe. Przykłady rozwinięć funkcji w szeregi Taylora. Szeregi Fouriera. Rozwijanie funkcji zmiennej rzeczywistej w szereg Fouriera. Twierdzenie Dirichleta, tożsamość Parsevalla.
Ciągi w przestrzeni n-wymiarowej. Funkcje wielu zmiennych. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. Pochodna kierunkowa i pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Elementy teorii pola. Pochodne cząstkowe i różniczki wyższych rzędów. Ekstrema lokalne i globalne funkcji wielu zmiennych.
Równania różniczkowe zwyczajne. Podstawowe pojęcia teorii równań różniczkowych. Metody rozwiązywania wybranych równań różniczkowych zwyczajnych rzędu I (o zmiennych rozdzielonych, równanie liniowe, równanie Bernoulliego, równanie zupełne). Równanie liniowe rzędu II o stałych współczynnikach i zjawiska o naturze oscylacyjnej. Zastosowania w teorii obwodów elektrycznych.
(Zakres materiału do samodzielnego opracowania przez studenta na podstawie materiałów wskazanych przez prowadzącego) Rachunek całkowy w przestrzeniach n-wymiarowych. Całki wielokrotne. Definicja n-wymiarowej całki Riemanna. Całki iterowane i wzór Fubiniego. Całki w obszarach normalnych. Zmiana zmiennych w całkach wielokrotnych. Zastosowania całek wielokrotnych.
Ćwiczenia
Badanie zbieżności punktowej i jednostajnej ciągów funkcyjnych.
Ćwiczenie zastosowania kryterium Weierstrassa do badania zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych.
Wyznaczanie promienia i przedziału zbieżności szeregu potęgowego.
Rozwijanie funkcji w szereg Taylora.
Rozwijanie funkcji zmiennej rzeczywistej w szereg Fouriera.
Badanie zbieżności ciągów punktów płaszczyzny i ciągów punktów przestrzeni.
Obliczanie granic funkcji dwóch i/lub trzech zmiennych.
Wyznaczanie pochodnych kierunkowych i pochodnych cząstkowych funkcji dwóch i/lub trzech zmiennych zmiennych.
Ekstrema lokalne funkcji dwóch i/lub trzech zmiennych zmiennych.
Metody rozwiązywania wybranych równań różniczkowych zwyczajnych rzędu I (o zmiennych rozdzielonych, równanie liniowe, równanie Bernoulliego, równanie zupełne).
Równanie liniowe rzędu II o stałych współczynnikach. Zastosowania w teorii obwodów elektrycznych.
Teaching methods
Wykład: Wykład konwencjonalny.
Ćwiczenia: w ramach ćwiczeń studenci rozwiązują zadania i dyskutują; praca w grupach.
Learning outcomes and methods of theirs verification
Outcome description
Outcome symbols
Methods of verification
The class form
Assignment conditions
Ćwiczenia: Warunkiem koniecznym i dostatecznym uzyskania zaliczenia z ćwiczeń jest zgromadzenie 50 % maksymalnej liczby punktów, jaką można zdobyć z kolokwiów cząstkowych i aktywności na zajęciach. Na ocenę z ćwiczeń składają się wyniki osiągnięte na kolokwiach (80 %) oraz przygotowanie do zajęć i aktywność w czasie zajęć (20 %). (W razie potrzeby wykładowca może zmienić warunki zaliczenia ćwiczeń.)
Wykład: Egzamin pisemny z progami punktowymi. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie pozytywnej oceny z ćwiczeń. (W razie potrzeby wykładowca może zmienić formę egzaminu.)
Zaliczenie przedmiotu: Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie pozytywnej oceny zarówno z ćwiczeń, jak i z egzaminu. Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny/ocen z ćwiczeń i oceny/ocen z egzaminu.
Recommended reading
M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2008.
M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2007.
M. Lassak, Matematyka dla studiów technicznych, WM, Bydgoszcz, 2010.
W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, część II, WNT, Warszawa, 2003.
W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka część IV, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2008.
Further reading
J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2012.
W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2008.
R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2004.
W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1971.
Notes
Modified by dr Dorota Głazowska (last modification: 14-04-2024 18:43)
