1. SylabUZ
2. Wydział Fizyki i Astronomii
3. semestr zimowy 2016/2017
4. Fizyka i Astronomia - trzeciego stopnia z tyt. doktora
5. Wykład I - Nieliniowe układy dynamiczne w fizyce i astronomii

Wygeneruj PDF dla tej strony

Wykład I - Nieliniowe układy dynamiczne w fizyce i astronomii - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Celem przedmiotu jest zapoznanie słuchaczy z wybranymi zagadnieniami badania układów dynamicznych opisywanych za pomocą układów równań różniczkowych zwyczajnych. Przedstawione zostaną podstawowe fakty z teorii równań różniczkowych. Słuchacze poznają różne klasy równań oraz metody ich rozwiązywania. Ważnym celem będzie nauczenie słuchaczy praktycznego badania konkretnych układów równań pojawiających się w fizyce, astronomii i innych naukach stosowanych.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

1. Kurs analizy matematyczne i algebry dla studentów fizyki (lub kierunków technicznych).

2. Kurs fizyki ogólnej.

3. Kurs mechaniki teoretycznej.

Zakres tematyczny

Równania różniczkowe zwyczajne:

• krzywe fazowe i całkowe, całki pierwsze, portrety fazowe;

• typy równań,

• równania liniowe,

• położenia równowagi i ich klasyfikacja, normalizacja;

• stabilność,

• metody całkowania numerycznego równań różniczkowych;

• wykładniki Lapunowa i chaos deterministyczny

Mechanika układów punktów materialnych i brył :

• równania Lagrange'a i Hamiltona.

• Stabilność położeń równowagi układach mechanicznych.

• chaos w układach mechanicznych;

• rozczepienie separatrys i metoda Mielnikowa.

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład wspomagany prezentacjami komputerowymi.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Test pisemny.

Warunek zaliczenia - pozytywna ocena z egzaminu złożonego z pytań o zróżnicowanym poziomie trudności.

Literatura podstawowa

[1] Perko, Lawrence. 2001. Differential Equations and Dynamical Systems. Vol. 7. Texts in Applied Mathematics. New York, NY: Springer New York. http://link.springer.com/10.1007/978-1-4613-0003-8.

[2] Walter, Wolfgang. 1998. Ordinary Differential Equations. Vol. 182. Graduate Texts in Mathematics. New York, NY: Springer New York. http://link.springer.com/10.1007/978-1-4612-0601-9.

[3]. Schuster, Chaos deterministyczny, PWN, Warszawa 1993.

[4] Florian, Scheck. Mechanics: From Newton’s Laws to Deterministic Chaos. 3rd ed. New York, NY: Springer Verlag, 1999.

Literatura uzupełniająca

[1] W.I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN 1975.

[2] W. I. Arnold, Teoria Równań Różniczkowych, PWN, 1983.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Joanna Kalaga (ostatnia modyfikacja: 20-10-2017 18:19)