SylabUZ

Wygeneruj PDF dla tej strony

Wykład I - Nieliniowe układy dynamiczne w fizyce i astronomii - opis przedmiotu

Informacje ogólne
Nazwa przedmiotu Wykład I - Nieliniowe układy dynamiczne w fizyce i astronomii
Kod przedmiotu 13.2-WF-FiAT-W-I--S16
Wydział Wydział Fizyki i Astronomii
Kierunek Fizyka i Astronomia
Profil ogólnoakademicki
Rodzaj studiów trzeciego stopnia z tyt. doktora
Semestr rozpoczęcia semestr zimowy 2016/2017
Informacje o przedmiocie
Semestr 1
Liczba punktów ECTS do zdobycia 3
Typ przedmiotu obowiązkowy
Język nauczania polski
Sylabus opracował
  • prof. dr hab. Andrzej Maciejewski
Formy zajęć
Forma zajęć Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) Forma zaliczenia
Wykład 30 2 - - Egzamin

Cel przedmiotu

Celem przedmiotu jest zapoznanie słuchaczy z wybranymi zagadnieniami badania układów dynamicznych opisywanych za pomocą układów równań różniczkowych zwyczajnych. Przedstawione zostaną podstawowe fakty z teorii równań różniczkowych. Słuchacze poznają różne klasy równań oraz metody ich rozwiązywania. Ważnym celem będzie nauczenie słuchaczy praktycznego badania konkretnych układów równań pojawiających się w fizyce, astronomii i innych naukach stosowanych.

Wymagania wstępne

1. Kurs analizy matematyczne i algebry dla studentów fizyki (lub kierunków technicznych).

2. Kurs fizyki ogólnej.

3. Kurs mechaniki teoretycznej.

Zakres tematyczny

Równania różniczkowe zwyczajne:

  • krzywe fazowe i całkowe, całki pierwsze, portrety fazowe;

  • typy równań,

  • równania liniowe,

  • położenia równowagi i ich klasyfikacja, normalizacja;

  • stabilność,

  • metody całkowania numerycznego równań różniczkowych;

  • wykładniki Lapunowa i chaos deterministyczny

Mechanika układów punktów materialnych i brył :

  • równania Lagrange'a i Hamiltona.

  • Stabilność położeń równowagi układach mechanicznych.

  • chaos w układach mechanicznych;

  • rozczepienie separatrys i metoda Mielnikowa.

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład wspomagany prezentacjami komputerowymi.

Efekty kształcenia i metody weryfikacji osiągania efektów kształcenia

Opis efektu Symbole efektów Metody weryfikacji Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Test pisemny.

Warunek zaliczenia - pozytywna ocena z egzaminu złożonego z pytań o zróżnicowanym poziomie trudności.

Obciążenie pracą

Obciążenie pracą Studia stacjonarne
(w godz.)
Studia niestacjonarne
(w godz.)
Godziny kontaktowe (udział w zajęciach; konsultacjach; egzaminie, itp.) 35 -
Samodzielna praca studenta (przygotowanie do: zajęć, kolokwium, egzaminu; studiowanie literatury przygotowanie: pracy pisemnej, projektu, prezentacji, raportu, wystąpienia; itp.) 55 -
Łącznie 90 -
Punkty ECTS Studia stacjonarne Studia niestacjonarne
Zajęcia z udziałem nauczyciela akademickiego 1 -
Zajęcia bez udziału nauczyciela akademickiego 2 -
Łącznie 3 -

Literatura podstawowa

[1] Perko, Lawrence. 2001. Differential Equations and Dynamical Systems. Vol. 7. Texts in Applied Mathematics. New York, NY: Springer New York. http://link.springer.com/10.1007/978-1-4613-0003-8.

[2] Walter, Wolfgang. 1998. Ordinary Differential Equations. Vol. 182. Graduate Texts in Mathematics. New York, NY: Springer New York. http://link.springer.com/10.1007/978-1-4612-0601-9.

[3]. Schuster, Chaos deterministyczny, PWN, Warszawa 1993.

[4] Florian, Scheck. Mechanics: From Newton’s Laws to Deterministic Chaos. 3rd ed. New York, NY: Springer Verlag, 1999.

Literatura uzupełniająca

[1] W.I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN 1975.

[2] W. I. Arnold, Teoria Równań Różniczkowych, PWN, 1983.

Uwagi


Zmodyfikowane przez dr Joanna Kalaga (ostatnia modyfikacja: 20-10-2017 18:19)