1. SylabUZ
2. Faculty of Computer Science, Electrical Engineering and Automatics
3. winter term 2016/2017
4. Computer Science / Embedded Microsystems Engineering - First-cycle studies leading to Engineer's degree
5. Linear Algebra with Analytical Geometry

Generate PDF for this page

Linear Algebra with Analytical Geometry - course description

Aim of the course

Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i metodami algebry liniowej i geometrii analitycznej.

Prerequisites

Save changes

Matematyka w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.

Scope

TEMATYKA WYKŁADÓW

1. Arytmetyka modularna: podzielność, liczby pierwsze, kongruencje. Indukcja matematyczna. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 2)

2. Liczby zespolone: sprzężenie, moduł, postać trygonometryczna, interpretacja geometryczna działań, wzory de Moivre’a, pierwiastkowanie liczb zespolonych. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

3. Wielomiany: działania, dzielenie z resztą, pierwiastki wielomianu, twierdzenie Bezouta, schemat Hornera. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 2)

4. Macierze: działania na macierzach, wyznacznik macierzy, rząd macierzy, macierz odwrotna. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

5. Układy równań liniowych: twierdzenie Kroneckera-Capellego, wzory Cramera, metoda eliminacji Gaussa. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 1)

6. Podstawowe struktury algebraiczne: działania i ich własności, grupa, pierścień, ciało - przykłady. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 1)

7. Przestrzeń liniowa: definicja przestrzeni i podprzestrzeni liniowej, liniowa niezależność, baza, współrzędne wektora w bazie. (studia stacjonarne godz. 6, studia niestacjonarne godz. 4)

8. Elementy geometrii analitycznej w R³: odległość, prostopadłość, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany i jego zastosowanie, równanie ogólne i parametryczne prostej, płaszczyzny w R³. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

9. Krzywe i powierzchnie drugiego stopnia. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 2)

TEMATYKA ĆWICZEŃ

1. Rachunek modularny: działania dwuargumentowe, tabelki działań, współczynniki dwumianowe, zadania z wykorzystaniem indukcji matematycznej. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 2)

2. Działania na liczbach zespolonych, wyznaczanie argumentu, modułu, pierwiastków, rozwiązywanie równań o współczynnikach zespolonych. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

3. Dzielenie wielomianów, pierwiastki wielomianu. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 2)

4. Działania na macierzach, obliczanie wyznaczników, macierz odwrotna, rząd macierzy. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą eliminacji Gaussa, określenie ilości rozwiązań układu równań liniowych. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

6. Kombinacja liniowa wektorów, liniowa niezależność wektorów, współrzędne wektora w bazie. (studia stacjonarne godz. 6, studia niestacjonarne godz. 2)

7. Działania na wektorach R³, Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany i ich zastosowanie. Prosta i płaszczyzna w R³. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)

 

Teaching methods

Wykład: Wykład konwencjonalny; wykład konwersatoryjny; wykład problemowy.

Ćwiczenia: rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu, ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń uzyskana z dwóch kolokwiów pisemnych (z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym) oraz za aktywne uczestnictwo w zajęciach. 

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.

Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu (pisemnego lub ustnego).

Składowe oceny końcowej = wykład: 50% + ćwiczenia: 50%

Recommended reading

1. Jurlewicz T., Skoczyłas Z.: Algebra liniowa 1,2. Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2006.
2. Jurlewicz T., Skoczyłas Z.: Algebra liniowa 1,2. Przykłady, zadania. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2006.
3. Kaczorek T., Wektory i macierze w automatyce i elektrotechnice, WNT, Warszawa, 1998.

Further reading

1. Banaszak B.,Gajda W., Elementy algebry liniowej. Tom 1 i 2, WNT, Warszawa 2002.
2. Białynicki-Birula A., Algebra liniowa z geometrią, PWN, Biblioteka Matematyczna t.48, W-wa 1979.
3. Klukowski J., Nabiałek I, Algebra, WNT, Warszawa 1999.

Notes

Modified by prof. dr hab. inż. Krzysztof Patan (last modification: 15-09-2016 16:35)