SylabUZ

Wygeneruj PDF dla tej strony

Metody numeryczne - opis przedmiotu

Informacje ogólne
Nazwa przedmiotu Metody numeryczne
Kod przedmiotu 11.0-WK-IDP-MN-W-S14_pNadGen3OQPU
Wydział Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Kierunek Inżynieria danych
Profil ogólnoakademicki
Rodzaj studiów pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
Semestr rozpoczęcia semestr zimowy 2017/2018
Informacje o przedmiocie
Semestr 3
Liczba punktów ECTS do zdobycia 6
Typ przedmiotu obowiązkowy
Język nauczania polski
Sylabus opracował
  • dr Maciej Niedziela
Formy zajęć
Forma zajęć Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) Forma zaliczenia
Wykład 30 2 - - Egzamin
Laboratorium 30 2 - - Zaliczenie na ocenę

Cel przedmiotu

Celem przedmiotu Metody numeryczne jest zapoznanie studentów z podstawowymi metodami przybliżonego rozwiązywania zagadnień matematycznych, ze szczególnym uwzględnieniem wyboru metody dla rozwiązywanego zagadnienia. Wybór metody uzależniony jest od sformułowania zagadnienia, złożoności metody i dokładności obliczeń. Wykładane zagadnienia i problemy są ilustrowane na bieżąco dużą ilością przykładów. Po ukończeniu tego kursu student powinien być przygotowany do samodzielnego wykorzystania metod numerycznych i narzędzi programistycznych (pakiet matematyczny Matlab, Octave lub Scilab) do rozwiązywania problemów matematyki stosowanej pojawiających się w nauce, technice czy zagadnieniach inżynierskich

Wymagania wstępne

Student powinien zaliczyć przedmioty: Analiza matematyczna 1 i 2, Algebra liniowa, Algebra liniowa i geometria analityczna.

Zakres tematyczny

Wykład/laboratorium:

  1. Arytmetyka komputerowa i analiza błędu
    • Arytmetyka zmiennopozycyjna.
    • Błędy bezwzględne i względne. Liczby rzeczywiste i maszynowe.
    • Utrata cyfr znaczących.
    • Stabilność i niestabilność algorytmów. Uwarunkowanie.
  2. Rozwiązywanie równań nieliniowych
    • Metoda bisekcji.
    • Metoda Newtona.
    • Metoda siecznych.
    • Metody iteracyjne.
    • Obliczanie pierwiastków wielomianów.
  3. Rozwiązywanie układów równań liniowych
    • Normy i analiza błędów.
    • Rozkłady LU.
    • Eliminacja Gaussa.
    • Metody iteracyjne.
    • Metoda najszybszego spadku i sprzężonych gradientów.
  4. Interpolacja i aproksymacja funkcji
    • Interpolacja wielomianowa.
    • Wielomiany Czebyszewa.
  5. Numeryczne całkowanie
    • Podstawowe metody obliczania całek (metoda Simpsona, wzór trapezów, metoda Newtona-Cotesa).
  6. Przykłady zastosowań metod numerycznych w zagadnieniach inżynierskich

Metody kształcenia

Wykład: tradycyjny i problemowy, dostępny w formie elektronicznej.

Laboratorium: rozwiązywanie zadań obliczeniowych analitycznie oraz przy wykorzystaniu wybranego pakietu matematycznego (Matlab, Octave lub Scilab); dyskusja nad problemem wyboru odpowiedniej do rozpatrywanego zagadnienia metody numerycznej i złożoności błędu obliczeniowego.

Efekty kształcenia i metody weryfikacji osiągania efektów kształcenia

Opis efektu Symbole efektów Metody weryfikacji Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Ocena z laboratorium na podstawie kolokwiów (80%) i aktywności na zajęciach (20%). Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z laboratorium (50%) oraz ocena z egzaminu (50%).

Warunkiem zaliczenia przedmiotu są pozytywne oceny z laboratorium i egzaminu.

Obciążenie pracą

Obciążenie pracą Studia stacjonarne
(w godz.)
Studia niestacjonarne
(w godz.)
Godziny kontaktowe (udział w zajęciach; konsultacjach; egzaminie, itp.) 75 -
Samodzielna praca studenta (przygotowanie do: zajęć, kolokwium, egzaminu; studiowanie literatury przygotowanie: pracy pisemnej, projektu, prezentacji, raportu, wystąpienia; itp.) 75 -
Łącznie 150 -
Punkty ECTS Studia stacjonarne Studia niestacjonarne
Zajęcia z udziałem nauczyciela akademickiego 3 -
Zajęcia bez udziału nauczyciela akademickiego 3 -
Łącznie 6 -

Literatura podstawowa

  1. A. Björck, G. Dahlquist, Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 1987;
  2. D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 2006;
  3. J. Stoer, R. Bulirsch, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa, 1987;
  4. R. L. Burden, J. D. Faires, Numerical analysis, Prindle, Weber & Schmidt, Boston, Massachusetts, 1981;
  5. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wasowski, Metody numeryczne, WNT, Warszawa 1993.

Literatura uzupełniająca

  1. Quarteroni, R.Sacco, F.Saleri, Numerical mathematics, Springer, 2002;
  2. Quarteroni, F. Saleri, Scientific Computing with Matlab and Octave, Springer, 2006;
  3. P. Deuflhard, A. Hohmann Numerical analysis in modern scientific computing. An introduction, Springer, 2003;
  4. Ralston, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1983;
  5. J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, Springer, 1993.

Uwagi


Zmodyfikowane przez dr Robert Dylewski (ostatnia modyfikacja: 09-04-2017 16:27)