1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Inżynieria danych - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa

Wygeneruj PDF dla tej strony

Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami, twierdzeniami i metodami rozumowania związanymi z teorią rachunku prawdopodobieństwa. Wykładane zagadnienia i problemy będą ilustrowane dużą ilością przykładów. Po ukończeniu tego kursu student powinien potrafić skonstruować i przeanalizować model probabilistyczny prostego doświadczenia losowego. Student powinien być również przygotowany do samodzielnego wykorzystania podstawowych pakietów oprogramowania matematycznego do rozwiązywania prostych problemów probabilistycznych.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Zaliczenie z analizy matematycznej 1 i 2.

Zakres tematyczny

Wykład/ćwiczenia/laboratorium:

1.      Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo (Powtórka z kombinatoryki. Ogólna definicja prawdopodobieństwa, pojęcie i przykłady przestrzeni probabilistycznej, zdarzenia losowego, podstawowe własności prawdopodobieństwa. Różne interpretacje prawdopodobieństwa – klasyczna, częstościowa i geometryczna. Prawdopodobieństwo warunkowe, twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym i wzór Bayesa. Niezależność zdarzeń.)

2.      Zmienne losowe, ich rozkłady, wartość oczekiwana i momenty zmiennej losowej (Pojęcie zmiennej losowej, przykłady, własności. Dystrybuanta zmiennej losowej i jej własności, dystrybuanta empiryczna. Rozkłady dyskretne i typu ciągłego. Funkcja gęstości i jej własności. Funkcje zmiennych losowych. Niezależność zmiennych losowych. Wartość oczekiwana, momenty zmiennej losowej, wariancja, odchylenie standardowe, kwantyle  -  podstawowe własności i interpretacja. Przegląd ważniejszych rozkładów dyskretnych i typu ciągłego. Pojęcie kowariancji zmiennych losowych, współczynnika korelacji i ich związki z niezależnością zmiennych losowych.)

3.      Wektory losowe i ich parametry (Rozkład łączny wektora, rozkłady brzegowe, dystrybuanta wielowymiarowa, dystrybuanty brzegowe, gęstości brzegowe. Parametry wektorów losowych. Wielowymiarowy rozkład normalny.)

4.      Funkcja charakterystyczna (funkcja tworząca momenty - informacyjnie) (Definicja, przykłady i podstawowe własności.)

5.      Nierówności Czebyszewa, prawa wielkich liczb, centralne twierdzenie graniczne wraz z zastosowaniami.

Metody kształcenia

Wykład tradycyjny. Na ćwiczeniach studenci rozwiązują wcześniej podane do wiadomości zadania przeliczeniowe, a na laboratoriach wykorzystują do rozwiązania zadań i problemów wybrany pakiet matematyczny.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Ćwiczenia – na ocenę z ćwiczeń składają się wyniki osiągnięte na 2 kolokwiach z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności (80%) oraz aktywność na zajęciach (20%). Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie pozytywnych ocen z dwóch kolokwiów. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń.

Laboratorium – na ocenę z laboratorium składają się wyniki osiągnięte na kolokwium z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności (80%) oraz aktywność na zajęciach (20%). Warunkiem zaliczenia laboratorium jest uzyskanie pozytywnej oceny z kolokwium.

Wykład – egzamin w postaci testu wielokrotnego wyboru, składającego się z kilkudziesięciu stwierdzeń wymagających weryfikacji w oparciu o zdobytą wiedzę. Weryfikacja dotyczy wykorzystania poznanej teorii lub dokonania prostych rachunków. Możliwe odpowiedzi to: Tak lub Nie. Za każde stwierdzenie student może otrzymać +1, -1 lub 0 punktów.

Na ocenę z przedmiotu składa się ocena z ćwiczeń (40%), ocen z laboratorium (20%) i ocena z egzaminu (40%). Warunkiem zaliczenia przedmiotu są pozytywne oceny z ćwiczeń, laboratorium i egzaminu.

Udział w zajęciach jest obowiązkowy.

Literatura podstawowa

1.        J. K. Misiewicz, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa z zadaniami, SCRIPT, Warszawa 2005.

2.        J. Jakubowski, R. Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, SCRIPT, Warszawa 2002.

3.        W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część I, PWN, Warszawa 1999.

4.        T. Inglot, T. Ledwina, Z. Ławniczak, Materiały do ćwiczeń z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWR, Wrocław 1984.

5.        T. Górecki, Podstawy statystyki z przykładami w R, BTC, Legionowo 2011.

Literatura uzupełniająca

1.      E. Plucińscy, Elementy probabilistyki, PWN, Warszawa 1982.

2.      A. Plucińska, E. Pluciński, Zadania z probabilistyki, PWN, Warszawa 1983.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Robert Dylewski, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 09-04-2017 16:27)