1. SylabUZ
2. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Matematyka - doktoranckie
5. Miara i całka

Wygeneruj PDF dla tej strony

Miara i całka - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Po ukończeniu kursu zatytułowanego Miara i całka student powinien być przygotowany do samodzielnego szerokiego stosowania podstaw teorii miary i całki w prowadzonych przez siebie badaniach zagadnień z zakresu analizy matematycznej, probabilistyki i teorii operatorów.­­

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Znajomość podstaw analizy matematycznej, topologii przestrzeni metrycznych, probabilistyki i teorii równań różniczkowych.

Zakres tematyczny

        - struktury zbiorów   (1 godzina)

        - funkcje addytywne i σ-addytywne zbioru   (2 godziny)

        - miara   (2 godziny)

        - miara zewnętrzna   (2 godziny)

        - miara Lebesgue’a jako przykład miary Haara   (3 godziny)

        - produkt dowolnej rodziny miar probabilistycznych   (2 godziny)

        - funkcje mierzalne, rodzaje zbieżności ciągów funkcji mierzalnych   (2 godziny)

        - całka Lebesgue’a   (2 godziny)

        - całka jako funkcja zbioru   (2 godziny)

        - całkowanie przez podstawienie   (2 godziny)

        - operator Frobeniusa-Perrona, miary niezmiennicze   (3 godziny)

        - miary borelowskie w przestrzeniach metrycznych, twierdzenie Ulama   (3 godziny)

        - rozkłady Hahna i Jordana   (2 godziny)

        - bezwzględna ciągłość σ-addytywnych funkcji zbioru, twierdzenie Radona-Nikodyma   (2 godziny)

Metody kształcenia

Tradycyjny wykład.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Egzamin z problemami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na ocenę tego w jakim stopniu student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.

Literatura podstawowa

1. P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa, 1981.

2. P.R. Halmos, Measure theory, Springer, New York, 1974.

3. A.Lasota, M.C.Mackey, Chaos, fractals, and noise. Stochastic aspects of dynamics, Springer, New York, 1985.

4. St. Łojasiewicz, Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, PWN, Warszawa, 1976.

Literatura uzupełniająca

1. H. Federer, Geometric measure theory, Springer, Berlin - Heidelberg, 1996.

2. A. Lasota, Układy dynamiczne na miarach, Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, Katowice, 2008.

Uwagi

Zmodyfikowane przez mgr Natalia Gawłowicz (ostatnia modyfikacja: 01-09-2017 09:59)