SylabUZ
| Course name | Teoria matroidów |
| Course ID | 11.1-WK-MATT-TeoMatr-S17 |
| Faculty | Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics |
| Field of study | Mathematics |
| Education profile | academic |
| Level of studies | PhD studies |
| Beginning semester | winter term 2018/2019 |
| Semester | 6 |
| ECTS credits to win | 1 |
| Course type | obligatory |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Lecture | 30 | 2 | - | - | Exam |
Zapoznanie z podstawowymi pojęciami, metodami teorii matroidów oraz wyposażenie doktorantów w podstawowe narzędzia matematyczne niezbędne do formułowania i rozwiązywania typowych zadań i problemów z zakresu matematyki dyskretnej z wykorzystaniem matroidów.
Zaliczona na poziomie studiów I stopnia: matematyka dyskretna, algebra liniowa.
Definicja matroidu. Przykłady i podstawowe własności matroidów. Własności baz, cykli, funkcji rangi i domknięcia w matroidach.
Algorytm zachłanny, twierdzenie Rado-Edmondsa. Twierdzenie Kruskala.
Matroidy dualne, hiperpłaszczyzny matroidu, matroid cykli i matroid kocykli grafu. Rodziny matroidalne.
Kraty geometryczne a matroidy proste. Podmatroidy; minory i ich reprezentacja w kracie.
Transwersale, twierdzenie Halla. Matroidy transwersalne. Twierdzenie Rado o niezależnych transwersalach. Suma matroidów i przykłady jej zastosowań.
Reprezentacja wektorowa matroidów. Reprezentacja matroidów grafowych, matroidy binarne.
Systemy niezależności, problem wyznaczania bazy o największej wadze.
Wykład: konwencjonalny.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Forma zaliczenia przedmiotu – egzamin.
Ocena końcowa przedmiotu: średnia ocena z egzaminu pisemnego i ustnego.
Warunkiem zaliczenia egzaminu jest uzyskanie pozytywnej oceny ostatecznej z egzaminu pisemnego i ustnego.
1. D.J.A. Welsh, Matroid Theory, Academic Press, London 1976.
2. R.J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, 1998.
3. M. Lipski, Kombinatoryka dla programistów, WNT, 2004 (seria Klasyka Informatyki).
4. J. Oxley, Matroid Theory, Oxford University Press, 2011.
1. Wybrane artykuły z podanej tematyki.
Modified by dr Alina Szelecka (last modification: 14-07-2018 07:50)
