Celem jest uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia podstawowych zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym przedmiotu właściwych dla studiowanego kierunku studiów – Żywienie człowieka i dietoterapia.
Prerequisites
Matematyka w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.
Scope
Wykłady:
Elementy logiki (Zdanie w matematyce, wartość logiczna zdania, funktory zdaniotwórcze. Uwagi o dowodzeniu twierdzeń w matematyce. Warunek dostateczny i konieczny. Kwantyfikatory. Zbiory; iloczyn kartezjański. Zasada indukcji zupełnej.
Przykłady zastosowań elementarnych funkcji.
Granica ciągu i jej własności (jednoznaczność granicy, zbieżność a ograniczoność, działania na granicach, twierdzenie o trzech ciągach, zbieżność ciągu monotonicznego i ograniczonego, liczba e, granica w sensie niewłaściwym, podciąg
i jego granica)
Granica i ciągłość funkcji rzeczywistej jednej zmiennej. Granice jednostronne, nieskończone i w nieskończoności. Granice niektórych funkcji elementarnych. Własności funkcji ciągłych na przedziałach.
Określenie i interpretacje pochodnej funkcji rzeczywistej jednej zmiennej w punkcie. Różniczkowalność funkcji na zbiorze. Ciągłość
a różniczkowalność. Podstawowe reguły różniczkowania. Podstawowe twierdzenia w rachunku różniczkowym. Zastosowania pochodnej do badania monotoniczności funkcji. Ekstrema lokalne i globalne funkcji. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji. Reguła de L’Hospitala. Przebieg zmienności funkcji.
Określenie i własności całki nieoznaczonej. Podstawowe metody wyznaczania całek nieoznaczonych
Całka oznaczona z funkcji ciągłej i jej własności. Informacja o całce Riemanna. Zastosowania całki oznaczonej. Całki niewłaściwe.
Macierze i wyznaczniki (macierz i jej własności, działania algebraiczne na macierzach; wyznacznik macierzy i jej własności; macierz odwrotna, rząd macierzy). Układy równań liniowych (tw. Cramera, tw.Kroneckera-Capellego)
Geometria analityczna w R3 (rachunek wektorowy– iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany– zastosowania; płaszczyzna i prosta w przestrzeni R3).
Ćwiczenia:
Moduł liczby rzeczywistej. Zbiory ograniczone i nieograniczone, kresy zbiorów, otoczenie i sąsiedztwo punktu). Funkcje (przegląd ważniejszych własności funkcji: dziedzina i zbiór wartości funkcji, funkcje ograniczone i nieograniczone, funkcja złożona, obcięcie, sklejenie, rozszerzenie funkcji, funkcje różnowartościowe i typu „na”, funkcja odwrotna. Funkcje monotoniczne, parzyste i nieparzyste, okresowe.
Przegląd funkcji elementarnych. (Informacyjnie: wielomiany i funkcje wymierne, funkcje potęgowe, funkcje wykładnicze i logarytmiczne, funkcje trygonometryczne – część materiału, wskazana przez wykładowcę, winna być opanowana przez studenta samodzielnie, na podstawie materiałów wskazanych przez wykładowcę).
Obliczanie elementarnych granic ciągów z wykorzystaniem działań na granicach, twierdzenia o trzech ciągach oraz związanych z liczbą e. Obliczanie granic w sensie niewłaściwym, uzasadnianie na prostych przykładach, że ciąg nie posiada granicy.
Obliczanie granic podstawowych funkcji rzeczywistych jednej zmiennej. Obliczanie elementarnych granic jednostronnych, nieskończonych
i w nieskończoności. Badanie ciągłości funkcji rzeczywistej jednej zmiennej w punkcie i na zbiorze. Wykorzystanie własności funkcji ciągłych do uzasadniania istnienia pierwiastków.
Obliczanie pochodnych elementarnych funkcji rzeczywistych jednej zmiennej z wykorzystaniem podstawowych reguł różniczkowania. Badanie monotoniczności. Zastosowanie rachunku różniczkowego do obliczania ekstremów lokalnych i globalnych elementarnych funkcji. Obliczanie pochodnych wyższych rzędów. Przykłady zastosowania wzoru Taylora. Zastosowanie rachunku różniczkowego do badania wypukłości, wklęsłości i punktów przegięcia wykresu funkcji. Zastosowanie reguły de L’Hospitala do obliczania podstawowych granic. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
Wyznaczanie elementarnych całek nieoznaczonych.
Obliczanie całek oznaczonych z funkcji ciągłej. Zastosowania całek oznaczonych.
Działania algebraiczne na macierzach. Obliczanie wyznaczników. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Rozwiązywanie układów równań liniowych z wykorzystaniem twierdzenia Cramera i twierdzenia Kroneckera-Capellego.
Geometria analityczna w R3 (Zastosowania rachunku wektorowego do badania równoległości i prostopadłości wektorów, obliczania kątów między wektorami oraz do badania liniowej niezależności wektorów. Obliczanie Iloczynów wektorów. Zastosowania iloczynu wektorowego i mieszanego do obliczania pola trójkąta i równoległoboku. Płaszczyzna i prosta w przestrzeni R3).
Teaching methods
Metody podające:
wykład informacyjny;
wykład konwersatoryjny;
wykład problemowy.
Metody poszukujące:
ćwiczenia – rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu,
ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.
Learning outcomes and methods of theirs verification
Outcome description
Outcome symbols
Methods of verification
The class form
Assignment conditions
Trzy kolokwia z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
Egzamin pisemny i ustny.
Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu.
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń.
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.
Recommended reading
.R.Leitner, Zarys matematyki wyższej (cz.I i II), WNT, W-wa, 2017; (cz.III – 2012)
2.R.Leitner, W. Matuszewski, Z Rojek, Zadania z matematyki wyższej (cz.I i II), WNT, W-wa, 2013
3.W.Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach (cz.I), PWN, W-wa, 2015
Further reading
D.A.McQarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, t.1, PWN, Warszawa, 2018
Notes
Modified by dr inż. Anna Gawrońska (last modification: 27-12-2018 18:40)
