Celem jest uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia podstawowych zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym przedmiotu właściwych dla studiowanego kierunku studiów – Żywienie człowieka i dietoterapia.
Prerequisites
Matematyka w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej
Scope
Wykłady:
Elementy logiki.
Macierze i wyznaczniki (macierz i jej własności, działania algebraiczne na macierzach; wyznacznik macierzy i jej własności; macierz odwrotna, rząd macierzy).
Granica ciągu i jej własności (jednoznaczność granicy, zbieżność a ograniczoność, działania na granicach, twierdzenie o trzech ciągach, zbieżność ciągu monotonicznego i ograniczonego, liczba e, granica w sensie niewłaściwym, podciąg
i jego granica)
Granica i ciągłość funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Granice jednostronne, nieskończone i w nieskończoności. Granice niektórych funkcji elementarnych. Własności funkcji ciągłych na przedziałach.
Określenie i interpretacje pochodnej funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej w punkcie. Podstawowe reguły różniczkowania.
Podstawowe twierdzenia w rachunku różniczkowym. Reguła de L’Hospitala.
Zastosowania pochodnej funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej do badania monotoniczności funkcji. Ekstrema lokalne i globalne funkcji.
Pochodne wyższych rzędów funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Wzór Wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji.
Przebieg zmienności funkcji.
Ćwiczenia:
Działania algebraiczne na macierzach. Obliczanie wyznaczników. Wyznaczanie macierzy odwrotnej.
Rozwiązywanie układów równań liniowych z wykorzystaniem twierdzenia Cramera i twierdzenia Kroneckera-Capellego.
Podstawowe własności funkcji.
Przegląd funkcji elementarnych. (Informacyjnie: wielomiany i funkcje wymierne, funkcje potęgowe, funkcje wykładnicze i logarytmiczne, funkcje trygonometryczne – część materiału, wskazana przez wykładowcę, winna być opanowana przez studenta samodzielnie, na podstawie materiałów wskazanych przez wykładowcę).
Obliczanie elementarnych granic ciągów z wykorzystaniem działań na granicach, twierdzenia o trzech ciągach oraz związanych z liczbą e. Obliczanie granic w sensie niewłaściwym.
Obliczanie granic podstawowych funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Obliczanie elementarnych granic jednostronnych, nieskończonych
i w nieskończoności. Badanie ciągłości funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej.w punkcie i na zbiorze. Wykorzystanie własności funkcji ciągłych do uzasadniania istnienia pierwiastków.
Obliczanie pochodnych elementarnych funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej z wykorzystaniem podstawowych reguł różniczkowania.
Badanie monotoniczności podstawowych funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Zastosowanie rachunku różniczkowego do obliczania ekstremów lokalnych i globalnych elementarnych funkcji.
Obliczanie pochodnych wyższych rzędów funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej.Zastosowanie rachunku różniczkowego do badania wypukłości, wklęsłości i punktów przegięcia wykresu funkcji.
Zastosowanie reguły de L’Hospitala do obliczania podstawowych granic.
Badanie przebiegu zmienności funkcji.
Teaching methods
Metody podające:
wykład informacyjny;
wykład konwersatoryjny;
wykład problemowy.
Metody poszukujące:
ćwiczenia – rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu,
ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.
Learning outcomes and methods of theirs verification
Outcome description
Outcome symbols
Methods of verification
The class form
Assignment conditions
Dwa kolokwia z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
Egzamin pisemny i ustny.
Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu.
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń.
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.
Recommended reading
.R.Leitner, Zarys matematyki wyższej (cz.I i II), WNT, W-wa, 2017; (cz.III – 2012)
2.R.Leitner, W. Matuszewski, Z Rojek, Zadania z matematyki wyższej (cz.I i II), WNT, W-wa, 2013
3.W.Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach (cz.I), PWN, W-wa, 2015
Further reading
D.A.McQarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, t.1, PWN, Warszawa, 2018
Notes
Literatura zostanie uaktualniona w roku rozpoczęcia zajęć.
Modified by dr Jan Szajkowski (last modification: 14-04-2019 12:42)