1. SylabUZ
2. Faculty of Computer Science, Electrical Engineering and Automatics
3. winter term 2021/2022
4. Electrical Engineering - First-cycle studies leading to Engineer's degree
5. Mathematical Analysis I

Generate PDF for this page

Mathematical Analysis I - course description

Aim of the course

Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami analizy matematycznej: zbieżność ciągu i szeregu, granica, ciągłość i pochodna funkcji, a także ze związkami między tymi pojęciami. Kolejnym celem jest zaznajomienie studenta z podstawowymi pojęciami rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej.

Prerequisites

Save changes

Znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej.

Scope

Wykład

1. Granica ciągu liczbowego i jej własności (jednoznaczność granicy, zbieżność a ograniczoność, działania na granicach, twierdzenie o trzech ciągach, zbieżność ciągu monotonicznego i ograniczonego, liczba Eulera, granica w sensie niewłaściwym, podciąg i jego granica, granice ekstremalne). 
2. Szeregi liczbowe (zbieżność szeregu, kryteria zbieżności szeregów liczbowych o wyrazach dodatnich, własności szeregów o wyrazach dowolnych). 
3. Granica funkcji jednej zmiennej (granice jednostronne w punkcie, nieskończone i w nieskończoności; własności granic funkcji). 
4. Ciągłość funkcji jednej zmiennej (ciągłość funkcji w punkcie i w zbiorze; klasyfikacja punktów nieciągłości; własności funkcji ciągłych; twierdzenie Weierstrassa i twierdzenie Darboux).
5. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Definicja i interpretacje pochodnej funkcji f : R→R w punkcie. Różniczkowalność funkcji na zbiorze. Ciągłość a różniczkowalność. Podstawowe reguły różniczkowania, pochodne funkcji elementarnych. Twierdzenia o wartości średniej i ich zastosowania. Reguła de L`Hospitala. Pochodne i różniczki wyższych rzędów funkcji jednej zmiennej. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne i globalne funkcji. Wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji.
6. Całka funkcji jednej zmiennej. Całka nieoznaczona. Podstawowe metody wyznaczania całek nieoznaczonych. Całka oznaczona Riemanna i jej własności.  Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego. Szacowanie całek oznaczonych. Zastosowania geometryczne i fizyczne całki Riemanna (pole figury płaskiej, długość krzywej, objętość i pole powierzchni bryły obrotowej, praca, energia elektryczna, napięcie). Całki niewłaściwe. 

Ćwiczenia

1. Badanie monotoniczności i ograniczoności ciągu liczbowego.  
2. Obliczanie granic ciągów liczbowych. 
3. Badanie zbieżności szeregu liczbowego w oparciu o definicję. 
4. Badanie zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich w oparciu o odpowiednie kryteria zbieżności. 
5. Obliczanie granic funkcji f:R→R. 
6. Badanie ciągłości funkcji w punkcie i na zbiorze. 
7. Badanie różniczkowalności funkcji w punkcie. 
8. Wyznaczanie pochodnych funkcji w oparciu o podstawowe reguły różniczkowania. 
9. Wyznaczanie ekstremów lokalnych i globalnych funkcji jednej zmiennej. 
10. Obliczanie granic funkcji przy pomocy reguły de L’Hospitala. 
11. Obliczanie całek nieoznaczonych. 
12. Obliczanie całek oznaczonych i całek niewłaściwych. 
13. Zastosowania rachunku różniczkowego i rachunku całkowego.

Kolokwia. (3×1 godz. na studiach stacjonarnych, 2×1 godz. na studiach niestacjonarnych) 

Teaching methods

Wykład konwencjonalny; ćwiczenia, w ramach których studenci rozwiązują zadania i dyskutują; praca w grupach; praca z książką  i przy pomocy internetu.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

1. Trzy kolokwia (dwa na studiach niestacjonarnych) z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym. Aby uzyskać pozytywną ocenę z ćwiczeń, należy zdobyć minimum 40% sumy punktów ze wszystkich kolokwiów.
2. Egzamin w postaci testu z progami punktowymi.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu. Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu.

Recommended reading

1. G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka, Analiza matematyczna część I, WNT Warszawa, 2005
2. M. Grabowski, Analiza matematyczna. Powtórzenie, ćwiczenia i zbiór zadań. WNT, Warszawa, 1997
3. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Gis, Wrocław, 2007
4. M. Lassak, Matematyka dla studiów technicznych, WM, Bydgoszcz, 2010
5. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 1971

Further reading

1. R.Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 2004
2. W. Krysicki. L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część I, PWN, Warszawa, 2008

Notes

Modified by dr Dorota Głazowska (last modification: 27-04-2021 20:25)