1. SylabUZ
2. Faculty of Computer Science, Electrical Engineering and Automatics
3. winter term 2021/2022
4. Electrical Engineering - First-cycle studies leading to Engineer's degree
5. Mathematical Analysis II

Generate PDF for this page

Mathematical Analysis II - course description

Aim of the course

 Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami dotyczącymi ciągów i szeregów funkcyjnych, podstawami rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, metodami badania ekstremów funkcji wielu zmiennych, rachunkiem całkowym wielu zmiennych oraz z podstawowymi pojęciami z teorii równań różniczkowych zwyczajnych i metodami rozwiązywania wybranych typów równań różniczkowych zwyczajnych.

Prerequisites

Save changes

Zaliczony przedmiot Analiza matematyczna I.

Scope

Wykład 

1. Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność ciągów i szeregów funkcyjnych. Szeregi potęgowe. Przykłady rozwinięć w szeregi Taylora. Szeregi Fouriera. Rozwijanie funkcji zmiennej rzeczywistej w szereg Fouriera. Twierdzenie Dirichleta, Tożsamość Parsevalla.
2. Ciągi w przestrzeni Rⁿ. Funkcje wielu zmiennych. Granica i ciągłość funkcji n zmiennych. Pochodna kierunkowa i pochodne cząstkowe funkcji n zmiennych. Elementy teorii pola. Pochodne cząstkowe i różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne i globalne funkcji n zmiennych.
3. Równania różniczkowe zwyczajne. Podstawowe pojęcia teorii równań różniczkowych. Metody rozwiązywania wybranych równań różniczkowych zwyczajnych rzędu I (o zmiennych rozdzielonych, równanie liniowe, równanie Bernoulliego, równanie zupełne). Równanie liniowe rzędu II o stałych współczynnikach i zjawiska o naturze oscylacyjnej. Zastosowania w teorii obwodów elektrycznych. 
4.  Rachunek całkowy w przestrzeniach n-wymiarowych. Całki wielokrotne. Definicja n-wymiarowej całki Riemanna. Całki iterowane i wzór Fubiniego. Całki w obszarach normalnych. Zmiana zmiennych w całkach wielokrotnych. Zastosowania całek wielokrotnych. (zakres materiału do samodzielnego opracowania przez studenta na podstawie materiałów wskazanych przez prowadzącego)

Ćwiczenia

1. Badanie zbieżności punktowej i jednostajnej ciągów funkcyjnych.
2. Ćwiczenie zastosowania kryterium Weierstrassa do badania zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych. 
3. Wyznaczanie promienia i przedziału zbieżności szeregu potęgowego. 
4. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. 
5. Rozwijanie funkcji zmiennej rzeczywistej w szereg Fouriera. 
6. Badanie zbieżności ciągów punktów płaszczyzny i ciągów punktów przestrzeni. 
7. Obliczanie granic funkcji dwóch i trzech zmiennych. 
8. Wyznaczanie pochodnych kierunkowych i pochodnych cząstkowych funkcji dwóch i trzech zmiennych zmiennych. 
9. Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch i trzech zmiennych zmiennych. 
10. Metody rozwiązywania wybranych równań różniczkowych zwyczajnych rzędu I (o zmiennych rozdzielonych, równanie liniowe, równanie Bernoulliego, równanie zupełne). 
11. Równanie liniowe rzędu II o stałych współczynnikach. Zastosowania w teorii obwodów elektrycznych. 

Kolokwia. (3×1 godz. na studiach stacjonarnych, 2×1 godz.na studiach niestacjonarnych)

 

Teaching methods

Wykład konwencjonalny; ćwiczenia, w ramach których studenci rozwiązują zadania i dyskutują; praca w grupach; praca z książką  i przy pomocy internetu.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

1. Trzy kolokwia (dwa na studiach niestacjonarnych) z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym. Aby uzyskać pozytywną ocenę z ćwiczeń, należy zdobyć minimum 40% sumy punktów ze wszystkich kolokwiów.
2. Egzamin pisemny w postaci testu z progami punktowymi.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu. Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu.

 

 

Recommended reading

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2008
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2007
3. M. Lassak, Matematyka dla studiów technicznych, WM, Bydgoszcz, 2010
4. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, część II, WNT, Warszawa, 2003
5. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka część IV, PWN, Warszawa, 2008

Further reading

1. W. Krysicki. L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część II, PWN, Warszawa, 2008
2. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 2004
3. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 1971

Notes

Modified by dr Dorota Głazowska (last modification: 27-04-2021 20:40)