1. SylabUZ
2. Faculty of Civil Engineering, Architecture and Environmental Engineering
3. winter term 2022/2023
4. power engineering - First-cycle studies leading to Engineer's degree
5. Mathematics II

Generate PDF for this page

Mathematics II - course description

Aim of the course

Celem przedmiotu jest uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia podstawowych zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym. Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami dotyczącymi  elementów algebry liniowej i geometrii analitycznej, ciągów i szeregów funkcyjnych, podstawami rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, metodami badania ekstremów funkcji wielu zmiennych, rachunkiem całkowym wielu zmiennych oraz z podstawowymi pojęciami z teorii równań różniczkowych zwyczajnych i metodami rozwiązywania wybranych typów równań różniczkowych zwyczajnych.

Prerequisites

Save changes

Zaliczenie przedmiotu Matematyka I i II z semestru I
 

Scope

WYKŁADY

1. Macierze. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy. Macierz odwrotna.
2. Układy równań liniowych. Układy Camera. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Cappelliego. Metoda Gaussa.
3. Geometria analityczna w przestrzeni. Wektory, iloczyny: skalarny, wektorowy, mieszany. Płaszczyzny i proste w R3.
4. Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność ciągów i szeregów funkcyjnych.
5. Szeregi potęgowe. Przykłady rozwinięć w szeregi Taylora.
6. Szeregi Fouriera. Rozwijanie funkcji zmiennej rzeczywistej w szereg Fouriera. Twierdzenie Dirichleta. Tożsamość Parsevalla.
7. Funkcje wielu zmiennych. Granica i ciągłość funkcji n zmiennych.
8. Pochodna kierunkowa i pochodne cząstkowe funkcji n zmiennych.
9. Elementy teorii pola. Pochodne cząstkowe i różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora.
10. Ekstrema lokalne i globalne funkcji n zmiennych.
11. Równania różniczkowe zwyczajne. Podstawowe pojęcia teorii równań różniczkowych.
12. Metody rozwiązywania wybranych równań różniczkowych zwyczajnych rzędu I (o zmiennych rozdzielonych, równanie liniowe, Bernoulliego, zupełne).
13. Równanie liniowe rzędu II o stałych współczynnikach. Zastosowania w teorii obwodów elektrycznych. 
14. Rachunek całkowy w przestrzeniach n - wymiarowych. Całki wielokrotne. Całki Riemanna. Całki iterowane i wzór Fubiniego.
15. Całki w obszarach normalnych. Zmiana zmiennych w całkach wielokrotnych.

ĆWICZENIA

1. Działania na macierzach. Wyznacznik. Metody wyznaczania macierzy odwrotnej.
2.  Metody rozwiązywania układów równań liniowych. Wzory Cramera. Metoda Gaussa.
3.  Iloczyn skalarny, wektorowy, iloczyn mieszany i ich zastosowania. Prosta i płaszczyzna w R3.
4. Badanie zbieżności punktowej i jednostajnej ciągów funkcyjnych.
5. Wyznaczanie promienia i przedziału zbieżności szeregu potęgowego. 
6. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. 
7. Rozwijanie funkcji zmiennej rzeczywistej w szereg Fouriera. 
8. Badanie zbieżności ciągów punktów płaszczyzny i ciągów punktów przestrzeni. 
9. Obliczanie granic funkcji dwóch i trzech zmiennych. 
10. Wyznaczanie pochodnych kierunkowych i pochodnych cząstkowych funkcji dwóch i trzech zmiennych. 
11. Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch i trzech zmiennych. 
12.  Metody rozwiązywania wybranych równań różniczkowych zwyczajnych rzędu I (o zmiennych rozdzielonych, równanie liniowe, równanie Bernoulliego, równanie zupełne). 
13. Równanie liniowe rzędu II o stałych współczynnikach. Zastosowania w teorii obwodów elektrycznych.
14. Całki wielokrotne i ich zastosowanie.
15. Kolokwia (3×1 godz. na studiach stacjonarnych, 2×1 godz.na studiach niestacjonarnych).

Teaching methods

Wykład: Treści prezentowane na wykładzie są przekazywane w formie prezentacji multimedialnej w połączeniu z klasycznym wykładem tablicowym wzbogaconymi o pokazy odnoszące się do prezentowanych zagadnień.

Ćwiczenia audytoryjne: Podczas zajęć audytoryjnych studenci na tablicy rozwiązują zadane wcześniej problemy. Prowadzący na bieżąco dokonuje stosowanych wyjaśnień i moderuje dyskusję z grupą nad danym problemem.

 

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

Warunki zaliczenia
1. Trzy kolokwia (dwa na studiach niestacjonarnych) z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym. Aby uzyskać pozytywną ocenę z ćwiczeń, należy zdobyć minimum 50% sumy punktów ze wszystkich kolokwiów.
2. Egzamin pisemny w postaci testu z progami punktowymi.
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu. Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu

 

 

Recommended reading

1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, OW GIS, Wrocław, 2008
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, OW GIS, Wrocław 2007
3. W. Kołodziej, W. Żakowski, Matematyka część II, WNT, Warszawa, 2003
4. M. Lassak, Matematyka dla studiów technicznych, WM, Bydgoszcz, 2010
5. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka część II, IV, PWN, Warszawa, 2008

 

Further reading

1. M. Lassak: Matematyka dla studiów technicznych. WM, Bydgoszcz, 2014
2. W. Lesiński, I. Nabiałek, W. Żakowski: Matematyka, Zadania. WNT, W-wa, 2009
3. W. Stankiewicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych. PWN,W-wa, 2018

Notes

Modified by dr Aleksandra Rzepka (last modification: 07-05-2022 13:49)