1. SylabUZ
2. Faculty of Mechanical Engineering
3. winter term 2023/2024
4. Management and Production Engineering - First-cycle studies leading to Engineer's degree
5. Mathematics

Generate PDF for this page

Mathematics - course description

Aim of the course

Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i metodami algebry liniowej, geometrii analitycznej, analizy matematycznej I (rachunku różniczkowego i całkowego) oraz wyposażenie studentów w podstawowe narzędzia matematyczne niezbędne do formułowania i rozwiązywania typowych, prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów.

Prerequisites

Save changes

Znajomość matematyki na poziomie szkoły ponadpodstawowej.

Scope

Wykład

1. Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości. (1h)
2. Liczby zespolone. Działania na liczbach zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry. (2h)
3. Macierze. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy. Macierz odwrotna. (2h)
4. Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera Capelliego. (3h)
5. Metody rozwiązywania układów. Metoda eliminacji Gaussa. (2h)
6. Geometria analityczna w przestrzeni. Wektory. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. (2h)
7. Płaszczyzny i proste w przestrzeni. (2h)
8. Ciągi liczbowe. Granice ciągów. Twierdzenia o granicach ciągów. (2h)
9. Granica funkcji. Twierdzenia o granicach funkcji. Asymptoty. (2h)
10. Ciągłość funkcji. Nieciągłości funkcji.Twierdzenia o funkcjach ciągłych. (2h)
11. Pochodna funkcji. Różniczka funkcji. Pochodne wyższych rzędów. (2h)
12. Twierdzenia o pochodnych. Reguła de L’ Hospitala. (2h)
13. Badanie funkcji. Monotoniczność i ekstrema funkcji. Wypukłość i punkty przegięcia funkcji. (2h)
14. Całki nieoznaczone. Funkcje pierwotne. Twierdzenia o całkach nieoznaczonych. (2h)
15. Całka oznaczona. Zastosowanie całki oznaczonej (2h)

    Ćwiczenia

• Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości. (1h)
• Liczby zespolone. Działania na liczbach zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry. (2h)
• Macierze. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy. Macierz odwrotna. (2h)
• Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera Capelliego. (2h)
• Metody rozwiązywania układów. Metoda eliminacji Gaussa. (2h)
• Geometria analityczna w przestrzeni. Wektory. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. (2h)
• Płaszczyzny i proste w przestrzeni. (2h)
• Kolokwium (1h)
• Ciągi liczbowe. Granice ciągów. Twierdzenia o granicach ciągów. (2h)
• Granica funkcji. Twierdzenia o granicach funkcji. Asymptoty. (2h)
• Ciągłość funkcji. Nieciągłości funkcji.Twierdzenia o funkcjach ciągłych. ( 1h)
• Pochodna funkcji. Różniczka funkcji. Pochodne wyższych rzędów. (2h)
• Twierdzenia o pochodnych. Reguła de L’ Hospitala. (2h)
• Badanie funkcji. Monotoniczność i ekstrema funkcji. Wypukłość i punkty przegięcia funkcji. (2h)
• Całki nieoznaczone. Funkcje pierwotne. Twierdzenia o całkach nieoznaczonych. (2h)
• Całka oznaczona. Zastosowanie całki oznaczonej (2h)
• Kolokwium (1h)

Teaching methods

Wykład: konwencjonalny, problemowy, prezentacja.

Ćwiczenia: praca w grupach, rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu.

Ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

Ćwiczenia: Średnia ocen z kolokwiów oraz aktywności na ćwiczeniach.

Wykład: Egzamin / kolokwium w formie pisemnej/ustnej poprzedzony uzyskaniem zaliczenia z ćwiczeń.

Ocena końcowa: Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest zaliczenie wszystkich jego form. Ocena końcowa na zaliczenie przedmiotu jest średnią arytmetyczną z ocen za poszczególne formy zajęć.

.

 

Recommended reading

1. Leitner R.: Zarys matematyki wyższej dla studentów. WNT 2001
2. McQuarrie D.: Matematyka dla przyrodników i inżynierów. PWN 2005
3. Gewert M., Skoczylas Z.: Analiza matematyczna 1, Ofic. Wyd., GiS, Wrocław 2008
4. Jurlewicz  J.,  Z. Skoczylas Z. Algebra liniowa 1 , Ofic. Wyd.,  GiS, Wrocław 2004
5. Krysicki W.: Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach. PWN 2006

Further reading

1. Gancarzewicz J.: Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnictwo Naukowe UJ, Kraków 2001.
2. Kajetanowicz P., Wierzejewski J.: Algebra z geometrią analityczną, PWN 2008.
3. Klukowski J., Nabiałek I: Algebra dla studentów, WNT Warszawa 2004
4. Rudnicki W.: Wykłady z analizy matematycznej: PWN, Warszawa 2001

Notes

Modified by dr Aleksandra Rzepka (last modification: 10-03-2023 11:56)