1. SylabUZ
2. Faculty of Mechanical Engineering
3. winter term 2023/2024
4. Biomedical Engineering - First-cycle studies leading to Engineer's degree
5. Numerical Methods

Generate PDF for this page

Numerical Methods - course description

Aim of the course

Zapoznanie studentów z podstawowymi aspektami numerycznego rozwiązywania typowych zagadnień matematycznych metodami komputerowymi.

Prerequisites

Save changes

Opanowanie wiedzy i umiejętności z zakresu przedmiotu Elementy Algebry i Analizy Matematycznej

Scope

Wykład: Arytmetyka komputerowa (stałopozycyjna i zmiennopozycyjna reprezentacja liczb, błedy obliczeń w arytmetyce zmiennopozycyjnej, stabilność i poprawność algorytmu numerycznego, uwarunkowanie zadania numerycznego). Rozwiązywanie równań nieliniowych (metoda bisekcji, regula falsi, metody siecznych i stycznych). Rozwiązywanie zadań algebry liniowej (metody dokładne rozwiązywania układów równań liniowych: metoda Gaussa, pivoting, rozkład trójkątny, metoda Thomasa, metoda Cholesky’ego-Banachiewicza; metody iteracyjne: Jordana, Gaussa-Seidla, wyznaczanie wyznaczników i macierzy odwrotnej, zagadnienie spektralne). Interpolacja (definicja i klasyfikacja metod, interpolacja wielomianowa: wzór interpolacyjny Lagrange’a, wzór interpolacyjny Newtona; interpolacja funkcjami sklejanymi, funkcje sklejane 3 stopnia). Aproksymacja (aproksymacja średniokwadratowa dyskretna i ciągła, trójkątne rodziny wielomianów ortogonalnych w aproksymacji). Kwadratury (wzór prostokątów i trójkątnych, kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa, całkowanie numeryczne całek o granicach niewłaściwych i z punktami osobliwymi wewnątrz przedziału całkowania, całkowanie funkcji wielowymiarowych). Równania różniczkowe zwyczajne (metoda Eulera, metody Rungego-Kutty). Wprowadzenie do zagadnień brzegowych i rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.

Laboratorium:

1. Środowisko obliczeń inżynierskich (Matlab, SCILab itp.) - 2h

2. Lista nr 1. Podstawowe działania w środowisku obliczeniowym - 4h

3. Lista nr 2. Tworzenie skryptów. algorytmy optymalizacyjne. - 4h

4. Lista nr 3. Działania na macierzach. Rozwiązywanie równań i układów równań liniowych. - 4h

5. Lista nr 4. Interpolacja wielomianowa. - 4h

6. Kolokwium nr 1 - 2h

7. Lista nr 5. Aproksymacja średniokwadratowa. - 4h

8. Lista nr 6. Rozwiązywanie równań i układów równań nieliniowych. - 4h

9. Kolokwium nr 2 - 2h

 

Teaching methods

Wykład: wykład konwencjonalny,

Laboratorium: Rozwiązywanie zadań na podstawie list zadań. Kształtowanie umiejętności posługiwania się środowiskiem obliczeniowych. Rozwijanie umiejętności kreatywnego myślenie podczas wspólnego rozwiązywania zadań.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

Wykład: kolokwium zaliczeniowe na ocenę z treści wykładowych;

Laboratorium: min.  2 kolokwia zaliczeniowe na ocenę polegające na rozwiązaniu zadań problemowych przy użyciu komputera i wybranego środowiska obliczeniowego.

Recommended reading

1. Stachurski M., Metody Numeryczne w programie MATLAB. Wydawnictwo MIKOM Warszawa 2003.

2. Zalewski A.. Cegieła R., MATLAB – obliczenia numeryczne i ich zastosowania. Wydawnictwo Nakom. Poznań 2001.

3. Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J., Metody numeryczne. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1995.

4. Demidowicz B. P., Maron I. A., Metody numeryczne. Tom 1. Analiza, algebra, metody Monte Carlo. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1965.

5. Demidowicz B. P., Maron I. A., Szkwałowa E. Z., Metody numeryczne. Tom 2. Przybliżanie funkcji: równania różniczkowe i całkowe. Warszawa:PWN, 1965.

Further reading

1. Baron B., Metody numeryczne w Turbo Pascalu: 3000 równań i wzorów. Gliwice: Helion, 1995.

Notes

Modified by dr hab. inż. Tomasz Klekiel, prof. UZ (last modification: 23-03-2023 09:06)