SylabUZ
Nazwa przedmiotu | Matematyka I |
Kod przedmiotu | 06.1-WM-MiBM-N1-EP-07_12-W_pNadGenDYJFL |
Wydział | Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska |
Kierunek | Architektura krajobrazu |
Profil | praktyczny |
Rodzaj studiów | pierwszego stopnia z tyt. inżyniera |
Semestr rozpoczęcia | semestr zimowy 2016/2017 |
Semestr | 2 |
Liczba punktów ECTS do zdobycia | 2 |
Typ przedmiotu | obowiązkowy |
Język nauczania | polski |
Sylabus opracował |
|
Forma zajęć | Liczba godzin w semestrze (stacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (stacjonarne) | Liczba godzin w semestrze (niestacjonarne) | Liczba godzin w tygodniu (niestacjonarne) | Forma zaliczenia |
Wykład | 15 | 1 | 9 | 0,6 | Zaliczenie na ocenę |
Ćwiczenia | 15 | 1 | 9 | 0,6 | Zaliczenie na ocenę |
Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami logiki i teorii zbiorów oraz z podstawowymi pojęciami, faktami i metodami algebry liniowej i jednowymiarowej analizy matematycznej, a także prostymi przykładami zastosowań.
Formalne: brak
Nieformalne: Znajomość matematyki w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej
Program wykładów:
Elementy logiki i teorii zbiorów: rachunek zdań, kwantyfikatory, tautologie, funkcja, obraz zbioru, złożenie funkcji, różnowartościowość, funkcja odwrotna. Podstawy algebry liniowej: liczby zespolone, działania na nich i interpretacja geometryczna, wzór de Moivre’a i pierwiastki zespolone, wektory i działania na nich, liniowa niezależność i liniowa zależność, macierze i działania na nich, rząd macierzy, wyznacznik i odwracanie macierzy, układy równań liniowych, twierdzenia Kroneckera-Capellego i Cramera, metoda macierzowa i metoda Gaussa. Ciągi i szeregi liczbowe : ciągi liczbowe i ich zbieżność, granice nieskończone, ciągi monotoniczne i ograniczone, twierdzenie o trzech ciągach, obliczanie granic ciągów, szeregi, ich zbieżność i zbieżność bezwzględna, kryteria zbieżności. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej : granica, granice nieskończone, granice w nieskończoności, twierdzenie o trzech funkcjach, ciągłość, własności funkcji ciągłych. Elementarny rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej . pochodna i różniczka i ich interpretacje, podstawowe wzory związane z pochodnymi, reguła de L’Hospitala, ekstrema, badanie przebiegu zmienności funkcji, funkcja pierwotna, algorytm całkowania funkcji wymiernych, przykłady zastosowań rachunku różniczkowego. Elementarny rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej : całka Riemanna i pole, podstawowe własności całki, twierdzenie Newtona-Leibniza, całkowanie przez części i przez podstawianie, całka niewłaściwa, przykłady zastosowań całek w geometrii, przykłady zastosowań całek w fizyce i technice.
Program ćwiczeń:
Elementy logiki i teorii zbiorów: wykonywanie operacji na zdaniach i funkcjach zdaniowych, badanie tautologii, wyznaczanie dziedziny i zbioru wartości funkcji, badanie różnowartościowości i wyznaczanie funkcji odwrotnej. Podstawy algebry liniowej: wykonywanie działań w zbiorze liczb zespolonych, wyznaczanie postaci trygonometrycznej, potęgowanie i pierwiastkowanie, wykonywanie działań na wektorach. Badanie liniowej niezależności, obliczanie iloczynu macierzy, obliczanie rzędu i wyznacznika, znajdowanie macierzy odwrotnej, rozwiązywanie układów równań liniowych metodami przedstawionymi na wykładzie. Ciągi i szeregi liczbowe: badanie monotoniczności i ograniczoności ciągów, obliczanie granic ciągów, badanie zbieżności szeregów. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej: wyznaczanie granic funkcji, badanie ciągłości. Elementarny rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: obliczanie pochodnych, wyznaczanie granic funkcji przy pomocy reguły de L’Hospitala, badanie przebiegu zmienności funkcji, znajdowanie funkcji pierwotnej. Elementarny rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej: całkowanie przy użyciu twierdzenia Newtona-Leibniza, całkowanie przez części i przez podstawianie, całka niewłaściwa.
Metody podające: wykład tradycyjny
Metody ćwiczeniowe: ćwiczenia audytoryjne
Opis efektu | Symbole efektów | Metody weryfikacji | Forma zajęć |
Ocena końcowa jest średnią ważoną ocen wszystkich elementów składowych kształcenia (uwzględniającą jako wagę liczbę godzin w poszczególnych elementach).
Brak
Zmodyfikowane przez dr hab. inż. Andrzej Greinert, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 19-07-2016 12:00)