1. SylabUZ
2. Faculty of Mechanical Engineering
3. winter term 2016/2017
4. Management and Production Engineering / Production and Services Management - First-cycle studies leading to Engineer's degree
5. Mathematics

Generate PDF for this page

Mathematics - course description

Aim of the course

Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i metodami algebry liniowej, geometrii analitycznej, analizy matematycznej I (rachunku różniczkowego i całkowego) oraz wyposażenie studentów w podstawowe narzędzia matematyczne niezbędne do formułowania i rozwiązywania typowych, prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów.

Prerequisites

Save changes

Znajomość matematyki na poziomie szkoły ponadgimazjalnej.

Scope

Wykład

1. Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości. (2h)
2. Liczby zespolone. Płaszczyzna zespolona. Działania w zbiorze liczb zespolonych. Postać trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry. (2h)
3. Macierze. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy. Macierz odwrotna. (2h)
4. Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera Capelliego. (2h)
5. Metody rozwiązywania układów. Metoda eliminacji Gaussa. (2h)
6. Geometria analityczna w przestrzeni. Wektory. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. (2h)
7. Płaszczyzny i proste w przestrzeni. (2h)
8. Ciągi liczbowe. Granice ciągów. Twierdzenia o ciągach. (2h)
9. Granica funkcji. Definicja. Twierdzenia o granicach funkcji. Asymptoty. (2h)
10. Ciągłość funkcji. Nieciągłości funkcji.Twierdzenia o funkcjach ciągłych. (2h)
11. Pochodna funkcji. Definicja pochodnej funkcji. Różniczka funkcji. Pochodne wyższych rzędów. (2h)
12. Twierdzenia o pochodnych. Reguła de L’ Hospitala. (2h)
13. Badanie funkcji. Monotoniczność i ekstrema funkcji. Wypukłość i punkty przegięcia funkcji. (2h)
14. Całki nieoznaczone. Funkcje pierwotne. Twierdzenia o całkach nieoznaczonych. (2h)
15. Podstawowe metody całkowania. Całki z funkcji wymiernych i niewymiernych. (2h)

    ĆWICZENIA

• Działania na liczbach zespolonych. Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Wielomiany. Pierwiastki wielomianów. (3h)
• Ciągi liczbowe. Granice ciągów. Zastosowania twierdzeń o ciągach. (3h) 
• Macierze, działania na macierzach. Wyznacznik. Macierz odwrotna. Badanie rzędu macierzy. (2h)
• Układy równań liniowych. Wzory Cramera. Twierdzenie Kroneckera - Capelliego. Metoda eliminacji Gaussa rozwiązywania układów równań liniowych. (4h)
• Iloczyn skalarny, wektorowy, iloczyn mieszany i ich zastosowania. Prosta i płaszczyzna w R3. (2h)
• Kolokwium. (1h)
• Granica funkcji. Definicja. Twierdzenia o granicach funkcji. Asymptoty. (3h)
• Ciągłość funkcji. Nieciągłości funkcji.Twierdzenia o funkcjach ciągłych. (3h)
• Pochodna funkcji. Różniczka funkcji i jej zastosowania. Pochodne wyższych rzędów. Badanie funkcji. Monotoniczność i ekstrema funkcji. (4h)
• Metody całkowania funkcji. Całkowanie funkcji wymiernych i trygonometrycznych funkcji. (4h)
• Kolokwium. (1h)

Teaching methods

Wykład: konwencjonalny, problemowy, prezentacja.

Ćwiczenia: praca w grupach, rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu.

Ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.

Learning outcomes and methods of theirs verification

Outcome description	Outcome symbols	Methods of verification	The class form

Assignment conditions

Ocena końcowa przedmiotu: średnia ocena z zaliczenia ćwiczeń i z testu pisemnego.

Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie pozytywnych ocen z dwóch kolokwiów pisemnych oraz aktywności na ćwiczeniach.

Warunkiem zaliczenia kolokwium jest uzyskanie ustalonej (dla danego kolokwium) minimalnej liczby punktów (50%).

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie oceny pozytywnej z testu wielokrotnego wyboru (Ilustracja wykładu przykładami) uzyskanie ustalonej dla danego testu minimalnej liczby punktów (50%).

Warunkiem zaliczenia testu (Ilustracja wykładu przykładami) jest uzyskanie ustalonej dla danego

testu minimalnej liczby punktów (50%).

Recommended reading

1. Leitner R.: Zarys matematyki wyższej dla studentów. WNT 2001
2. McQuarrie D.: Matematyka dla przyrodników i inżynierów. PWN 2005
3. Krysicki W.: Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach. PWN 2006

Further reading

1. Białynicki-Birula A.: Algebra liniowa z geometrią, PWN, Biblioteka Matematyczna t.48, Warszawa 1979
2. Fichtenholz G.M.: Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III. PWN, Warszawa 1978
3. Gancarzewicz J.: Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnictwo Naukowe UJ, Kraków 2001.
4. Gewert M., Skoczylas Z.: Analiza matematyczna 1, Ofic. Wyd., GiS, Wrocław 2008
5. Jurlewicz  J.,  Z. Skoczylas Z. Algebra liniowa 1 i 2, Ofic. Wyd.,  GiS, Wrocław 2004
6. Kajetanowicz P., Wierzejewski J.: Algebra z geometrią analityczną, PWN 2008.
7. Klukowski J., Nabiałek I: Algebra dla studentów, WNT Warszawa 2004
8. Rudnicki W.: Wykłady z analizy matematycznej: PWN, Warszawa 2001

Notes

Modified by dr Tomasz Bartnicki (last modification: 22-09-2016 16:22)