SylabUZ
| Course name | Mathematics I |
| Course ID | 06.1-WM-MiBM-P-07_15W_pNadGenKWK9N |
| Faculty | Faculty of Mechanical Engineering |
| Field of study | Mechanical Engineering / Construction and Use of Vehicles |
| Education profile | academic |
| Level of studies | First-cycle studies leading to Engineer's degree |
| Beginning semester | winter term 2016/2017 |
| Semester | 1 |
| ECTS credits to win | 6 |
| Course type | obligatory |
| Teaching language | polish |
| Author of syllabus |
|
| The class form | Hours per semester (full-time) | Hours per week (full-time) | Hours per semester (part-time) | Hours per week (part-time) | Form of assignment |
| Lecture | 30 | 2 | 18 | 1,2 | Exam |
| Class | 30 | 2 | 18 | 1,2 | Credit with grade |
Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami, twierdzeniami i metodami stosowanymi na analizie matematycznej i algebrze liniowej oraz z ich zastosowaniami w rozwiązywaniu zadań z zakresu nauk technicznych.
Znajomość matematyki na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej.
Program wykładów: Elementy logiki i teorii mnogości: rachunek zdań, kwantyfikatory, operacje na zbiorach, produkt kartezjański zbiorów (2 godz.). Podstawy algebry liniowej: liczby zespolone, działania na nich, interpretacja geometryczna, postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej, wzór Moivre’a, pierwiastki zespolone (3 godz.). Macierze i działania na nich, wyznacznik i metody jego obliczania, rząd macierzy, macierz odwracalna, układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania, twierdzenie Kroneckera-Capellego i Cramera, metoda eliminacji Gaussa (5 godz.). Elementy geometrii analitycznej: wektory w przestrzeni trójwymiarowej, działania na nich, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów, liniowa niezależność wektorów, proste i płaszczyzny przestrzeni trójwymiarowej (5 godz.). Elementy analizy matematycznej: ciąg liczbowy - własności, twierdzenia o zbieżności, liczba Eulera, podciąg ciągu, szereg liczbowy - warunek konieczny, kryteria zbieżności i zbieżności bezwzględniej (4 godz.). Funkcje elementarne jednej zmiennej i ich własności, funkcja złożona i odwrotna, granica i ciągłość funkcji (3 godz.). Elementarny rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: pochodna i różniczka, ich interpretacja geometryczna i fizyczna, podstawowe wzory różniczkowania, twierdzenia o wartości średniej, reguła de L’Hospitala, ekstrema lokalne i globalne funkcji, funkcje wypukłe i wklęsłe, punkty przegięcia wykresu funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji. Zastosowania rachunku różniczkowego (8 godz.).
Program ćwiczeń: Elementy logiki i teorii mnogości: wykonywanie operacji na zdaniach, funkcjach zdaniowych i zbiorach (2 godz.). Podstawy algebry liniowej: wykonywanie działań w zbiorze liczb zespolonych, wyznaczanie postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie (3 godz.). Wykonywanie operacji na macierzach, obliczanie wyznacznika i rzędu danej macierzy, rozwiązywanie układów równań liniowych (4 godz.). Elementy geometrii analitycznej: wykonywanie działań na wektorach, obliczanie iloczynu skalarnego, wektorowego i mieszanego wektorów, liniowa niezależność wektorów, wyznaczanie prostej i płaszczyzny w przestrzeni trójwymiarowej (3 godz.). Elementy analizy matematycznej: badanie własności ciągów, obliczanie granic ciągów, obliczanie sum niektórych szeregów, badanie zbieżności szeregów (4 godz.). Wyznaczanie dziedziny i zbioru wartości funkcji jednej zmiennej, badanie własności funkcji, wyznaczanie funkcji złożonej i odwrotnej, sporządzanie wykresów funkcji, obliczanie granicy funkcji i badanie jej ciągłości (3 godz.). Elementarny rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: obliczanie pochodnych, stosowanie reguły de L’Hospitala do obliczania granic funkcji, badanie monotoniczności funkcji i wyznaczanie jej ekstremów lokalnych i globalnych, wyznaczanie punktów przegięcia oraz przedziałów wklęsłości i wypukłości, badanie przebiegu zmienności funkcji, stosowanie rachunku różniczkowego do opisu zagadnień fizycznych i technicznych (7 godz.). Kolokwia (2+2 godz.).
Wykład: konwencjonalny, problemowy.
Ćwiczenia: praca w grupach, rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu, rozwiązywanie zadań problemowych.
| Outcome description | Outcome symbols | Methods of verification | The class form |
Warunkiem przystąpienia do egzaminu (pisemnego lub ustnego) jest pozytywna ocena z ćwiczeń uzyskana z dwóch kolokwiów pisemnych (z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności) oraz za aktywne uczestnictwo w zajęciach.
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.
Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu.
Modified by dr Radosława Kranz (last modification: 27-09-2016 10:09)
