Mechanical Engineering / Construction and Use of Vehicles
Education profile
academic
Level of studies
First-cycle studies leading to Engineer's degree
Beginning semester
winter term 2016/2017
Course information
Semester
2
ECTS credits to win
5
Course type
obligatory
Teaching language
polish
Author of syllabus
dr Radosława Kranz
dr Krystyna Białek
Classes forms
The class form
Hours per semester (full-time)
Hours per week (full-time)
Hours per semester (part-time)
Hours per week (part-time)
Form of assignment
Lecture
30
2
18
1,2
Exam
Class
30
2
18
1,2
Credit with grade
Aim of the course
Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami, twierdzeniami i metodami stosowanymi na analizie matematycznej oraz z ich zastosowaniami w rozwiązywaniu zadań z zakresu nauk technicznych.
Prerequisites
Znajomość zagadnień z przedmiotu Matematyka I z pierwszego semestru studiów.
Scope
Program wykładów:
Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej: funkcja pierwotna, własności i metody obliczania całek nieoznaczonych (całkowanie przez części, przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych), całka oznaczona i jej własności, zastosowanie całek oznaczonych w geometrii i naukach technicznych, zbieżność całek niewłaściwych (10 godz.).
Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych: pochodne cząstkowe, różniczka zupełna funkcji i jej zastosowania, gradient funkcji, pochodna kierunkowa, ekstremum lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych (7 godz.).
Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych: całka podwójna i jej własności, zamiana całki podwójnej na iterowaną, zamiana zmiennych w całce podwójnej, zastosowania całki podwójnej w geometrii i mechanice (4 godz.). Całka potrójna i jej własności, zamiana zmiennych w całce potrójnej, zastosowania całki potrójnej (4 godz.).
Równania różniczkowe zwyczajne: pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego, twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności jego rozwiązania, zagadnienie Cauchy’ego. Metody rozwiązywania wybranych typów równań różniczkowych: równanie o rozdzielonych zmiennych, równanie liniowe, Bernoulliego, zupełne. Zagadnienia prowadzące do równań różniczkowych (5 godz.).
Program ćwiczeń:
Całkowanie funkcji przy pomocy metod poznanych na wykładzie. Obliczanie całek oznaczonych i ich stosowanie w geometrii, fizyce i naukach technicznych, badanie zbieżności całek niewłaściwych (studia stacjonarne (9 godz.).
Obliczanie pochodnych cząstkowych i kierunkowych funkcji wielu zmiennych, stosowanie różniczki zupełnej, wyznaczanie gradientu funkcji, wyznaczanie ekstremum lokalnego i globalnego funkcji dwóch zmiennych (6 godz.).
Obliczanie całki podwójnej i potrójnej, stosowanie ich w geometrii i mechanice (7 godz.).
Ćwiczenia: praca w grupach, rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu, rozwiązywanie zadań problemowych.
Learning outcomes and methods of theirs verification
Outcome description
Outcome symbols
Methods of verification
The class form
Assignment conditions
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń uzyskana z dwóch kolokwiów pisemnych (z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności) oraz za aktywne uczestnictwo w zajęciach.
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.
Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu (pisemnego lub ustnego).
Recommended reading
Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1 i 2, Ofic. Wyd., GiS, Wrocław 2004.
Gewert M., Skoczylas Z., Elementy analizy wektorowej, Ofic. Wyd., GiS, Wrocław 2004.
