Pochodna funkcji jednej zmiennej. Definicja i interpretacje pochodnej funkcji f : R->R w punkcie. Różniczkowalność funkcji na zbiorze. Ciągłość a różniczkowalność. Podstawowe reguły różniczkowania, pochodne funkcji elementarnych. Twierdzenia Rolle`a, Lagrange`a, Cauchy`ego i ich zastosowania. Reguła de L`Hospitala. Pochodne i różniczki wyższych rzędów funkcji f : R-> R. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne i globalne funkcji. Wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji, asymptoty. Badanie zmienności funkcji.
Całka funkcji jednej zmiennej. Całka nieoznaczona. Podstawowe metody wyznaczania całek nieoznaczonych. Całka oznaczona Riemanna i jej własności. Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego. Szacowanie całek oznaczonych. Zastosowania geometryczne i fizyczne całki Riemanna (pole figury płaskiej, długość krzywej, objętość i pole powierzchni bryły obrotowej, praca, energia elektryczna, napięcie). Całki niewłaściwe.
Teaching methods
Wykład konwencjonalny. Ćwiczenia audytoryjne, w ramach których studenci rozwiązują zadania typowe; praca w grupach; praca z książką i komputerem.
Learning outcomes and methods of theirs verification
Outcome description
Outcome symbols
Methods of verification
The class form
Assignment conditions
Pozytywna ocena z ćwiczeń i pozytywna ocena z wykładu.
Ćwiczenia: uzyskanie 40% łącznej sumy punktów z kolokwiów (85%) oraz aktywności na zajęciach (15%).
Wykład: uzyskanie 40% łącznej sumy punktów z egzaminu pisemnego i ustnego.
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie pozytywnej oceny ćwiczeń.
Składowe oceny końcowej: ocena z egzaminu (50%) + ocena z ćwiczeń (50%).
Recommended reading
M.Lassak, Matematyka dla studiów technicznych, WM, Bydgoszcz, 2010
G.Decewicz, W.Żakowski, Matematyka, Analiza matematyczna część I, WNT Warszawa, 2005