Uzyskanie przez studenta wiedzy z zakresu analizy matematycznej niezbędnej do formułowania i rozwiązywania problemów związanych z kierunkiem studiów.
Prerequisites
Zaliczenie przedmiotu Analiza Matematyczna I.
Scope
Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność ciągów i szeregów funkcyjnych. Szeregi potęgowe. Przykłady rozwinięć w szeregi Taylora. Szeregi Fouriera. Rozwijanie funkcji zmiennej rzeczywistej w szereg Fouriera. Twierdzenie Dirichleta, Tożsamość Parsevalla.
Funkcje wielu zmiennych. Granica i ciągłość funkcji n zmiennych. Pochodne cząstkowe i kierunkowe funkcji n zmiennych. Elementy teorii pola. Pochodne cząstkowe i różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne i globalne funkcji n zmiennych.
Równania różniczkowe zwyczajne. Podstawowe pojęcia teorii równań różniczkowych. Metody rozwiązywania wybranych równań różniczkowych zwyczajnych rzędu I (o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne, równanie liniowe, równanie Bernoulliego, równanie zupełne). Równanie liniowe rzędu II o stałych współczynnikach i zjawiska o naturze oscylacyjnej. Zastosowania w teorii obwodów elektrycznych. Układy równań liniowych, metoda Eulera, metoda macierzowa rozwiązywania układów liniowych jednorodnych.
(do samodzielnego opracowania tematu przez studenta z możliwością omówienia na ćwiczeniach): Rachunek całkowy w przestrzeniach n-wymiarowych. Całki wielokrotne. Definicja n-wymiarowej całki Riemanna. Całki iterowane i wzór Fubiniego. Całki w obszarach normalnych. Zmiana zmiennych w całkach wielokrotnych. Zastosowania całek wielokrotnych.
Teaching methods
Wykład konwencjonalny. Ćwiczenia audytoryjne, w ramach których studenci rozwiązują zadania typowe; praca w grupach; praca z książką i komputerem.
Learning outcomes and methods of theirs verification
Outcome description
Outcome symbols
Methods of verification
The class form
Assignment conditions
Pozytywna ocena z ćwiczeń i pozytywna ocena z wykładu.
Ćwiczenia: uzyskanie 40% łącznej sumy punktów z kolokwiów (85%) oraz aktywności na zajęciach (15%).
Wykład: uzyskanie 40% łącznej sumy punktów z egzaminu pisemnego i ustnego.
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie pozytywnej oceny ćwiczeń.
Składowe oceny końcowej: ocena z egzaminu (50%) + ocena z ćwiczeń (50%).
Recommended reading
M. Lassak, Matematyka dla studiów technicznych, WM, Bydgoszcz, 2010
W. Kołodziej, W. Żakowski, Matematyka część II, WNT, Warszawa, 2003
W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka część IV, PWN, Warszawa, 2008
M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, OW GIS, Wrocław, 2008
M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, OW GIS, Wrocław 2007
Further reading
R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 2004
W. Krysicki. L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część II, PWN, Warszawa, 2008
Notes
Modified by dr hab. inż. Radosław Kłosiński, prof. UZ (last modification: 26-04-2017 11:20)
