Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami, twierdzeniami i metodami stosowanymi na analizie matematycznej oraz z ich zastosowaniami w rozwiązywaniu zadań z zakresu nauk technicznych.
Wymagania wstępne
Znajomość zagadnień z przedmiotu Matematyka I z pierwszego semestru studiów.
Zakres tematyczny
Program wykładów:
Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej: funkcja pierwotna, własności i metody obliczania całek nieoznaczonych (całkowanie przez części, przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych), całka oznaczona i jej własności, zastosowanie całek oznaczonych w geometrii i naukach technicznych, zbieżność całek niewłaściwych (10 godz.).
Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych: pochodne cząstkowe, różniczka zupełna funkcji i jej zastosowania, gradient funkcji, pochodna kierunkowa, ekstremum lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych (7 godz.).
Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych: całka podwójna i jej własności, zamiana całki podwójnej na iterowaną, zamiana zmiennych w całce podwójnej, zastosowania całki podwójnej w geometrii i mechanice (4 godz.). Całka potrójna i jej własności, zamiana zmiennych w całce potrójnej, zastosowania całki potrójnej (4 godz.).
Równania różniczkowe zwyczajne: pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego, twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności jego rozwiązania, zagadnienie Cauchy’ego. Metody rozwiązywania wybranych typów równań różniczkowych: równanie o rozdzielonych zmiennych, równanie liniowe, Bernoulliego, zupełne. Zagadnienia prowadzące do równań różniczkowych (5 godz.).
Program ćwiczeń:
Całkowanie funkcji przy pomocy metod poznanych na wykładzie. Obliczanie całek oznaczonych i ich stosowanie w geometrii, fizyce i naukach technicznych, badanie zbieżności całek niewłaściwych (studia stacjonarne (9 godz.).
Obliczanie pochodnych cząstkowych i kierunkowych funkcji wielu zmiennych, stosowanie różniczki zupełnej, wyznaczanie gradientu funkcji, wyznaczanie ekstremum lokalnego i globalnego funkcji dwóch zmiennych (6 godz.).
Obliczanie całki podwójnej i potrójnej, stosowanie ich w geometrii i mechanice (7 godz.).
Ćwiczenia: praca w grupach, rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu, rozwiązywanie zadań problemowych.
Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się
Opis efektu
Symbole efektów
Metody weryfikacji
Forma zajęć
Warunki zaliczenia
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń uzyskana z dwóch kolokwiów pisemnych (z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności) oraz za aktywne uczestnictwo w zajęciach.
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.
Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu (pisemnego lub ustnego).
Literatura podstawowa
Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1 i 2, Ofic. Wyd., GiS, Wrocław 2004.
Gewert M., Skoczylas Z., Elementy analizy wektorowej, Ofic. Wyd., GiS, Wrocław 2004.
Ta strona używa ciasteczek (cookies), dzięki którym nasz serwis może działać lepiej. Korzystając z niniejszej strony, wyrażasz zgodę na ich używanie. Dowiedz się więcej.
