Celem jest uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia podstawowych zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym przedmiotu właściwych dla studiowanego kierunku studiów – Żywienie człowieka i dietoterapia.
Wymagania wstępne
Matematyka w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.
Zakres tematyczny
Wykłady:
Elementy logiki (Zdanie w matematyce, wartość logiczna zdania, funktory zdaniotwórcze. Uwagi o dowodzeniu twierdzeń w matematyce. Warunek dostateczny i konieczny. Kwantyfikatory. Zbiory; iloczyn kartezjański. Zasada indukcji zupełnej.
Przykłady zastosowań elementarnych funkcji.
Granica ciągu i jej własności (jednoznaczność granicy, zbieżność a ograniczoność, działania na granicach, twierdzenie o trzech ciągach, zbieżność ciągu monotonicznego i ograniczonego, liczba e, granica w sensie niewłaściwym, podciąg
i jego granica)
Granica i ciągłość funkcji rzeczywistej jednej zmiennej. Granice jednostronne, nieskończone i w nieskończoności. Granice niektórych funkcji elementarnych. Własności funkcji ciągłych na przedziałach.
Określenie i interpretacje pochodnej funkcji rzeczywistej jednej zmiennej w punkcie. Różniczkowalność funkcji na zbiorze. Ciągłość
a różniczkowalność. Podstawowe reguły różniczkowania. Podstawowe twierdzenia w rachunku różniczkowym. Zastosowania pochodnej do badania monotoniczności funkcji. Ekstrema lokalne i globalne funkcji. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji. Reguła de L’Hospitala. Przebieg zmienności funkcji.
Określenie i własności całki nieoznaczonej. Podstawowe metody wyznaczania całek nieoznaczonych
Całka oznaczona z funkcji ciągłej i jej własności. Informacja o całce Riemanna. Zastosowania całki oznaczonej. Całki niewłaściwe.
Macierze i wyznaczniki (macierz i jej własności, działania algebraiczne na macierzach; wyznacznik macierzy i jej własności; macierz odwrotna, rząd macierzy). Układy równań liniowych (tw. Cramera, tw.Kroneckera-Capellego)
Geometria analityczna w R3 (rachunek wektorowy– iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany– zastosowania; płaszczyzna i prosta w przestrzeni R3).
Ćwiczenia:
Moduł liczby rzeczywistej. Zbiory ograniczone i nieograniczone, kresy zbiorów, otoczenie i sąsiedztwo punktu). Funkcje (przegląd ważniejszych własności funkcji: dziedzina i zbiór wartości funkcji, funkcje ograniczone i nieograniczone, funkcja złożona, obcięcie, sklejenie, rozszerzenie funkcji, funkcje różnowartościowe i typu „na”, funkcja odwrotna. Funkcje monotoniczne, parzyste i nieparzyste, okresowe.
Przegląd funkcji elementarnych. (Informacyjnie: wielomiany i funkcje wymierne, funkcje potęgowe, funkcje wykładnicze i logarytmiczne, funkcje trygonometryczne – część materiału, wskazana przez wykładowcę, winna być opanowana przez studenta samodzielnie, na podstawie materiałów wskazanych przez wykładowcę).
Obliczanie elementarnych granic ciągów z wykorzystaniem działań na granicach, twierdzenia o trzech ciągach oraz związanych z liczbą e. Obliczanie granic w sensie niewłaściwym, uzasadnianie na prostych przykładach, że ciąg nie posiada granicy.
Obliczanie granic podstawowych funkcji rzeczywistych jednej zmiennej. Obliczanie elementarnych granic jednostronnych, nieskończonych
i w nieskończoności. Badanie ciągłości funkcji rzeczywistej jednej zmiennej w punkcie i na zbiorze. Wykorzystanie własności funkcji ciągłych do uzasadniania istnienia pierwiastków.
Obliczanie pochodnych elementarnych funkcji rzeczywistych jednej zmiennej z wykorzystaniem podstawowych reguł różniczkowania. Badanie monotoniczności. Zastosowanie rachunku różniczkowego do obliczania ekstremów lokalnych i globalnych elementarnych funkcji. Obliczanie pochodnych wyższych rzędów. Przykłady zastosowania wzoru Taylora. Zastosowanie rachunku różniczkowego do badania wypukłości, wklęsłości i punktów przegięcia wykresu funkcji. Zastosowanie reguły de L’Hospitala do obliczania podstawowych granic. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
Wyznaczanie elementarnych całek nieoznaczonych.
Obliczanie całek oznaczonych z funkcji ciągłej. Zastosowania całek oznaczonych.
Działania algebraiczne na macierzach. Obliczanie wyznaczników. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Rozwiązywanie układów równań liniowych z wykorzystaniem twierdzenia Cramera i twierdzenia Kroneckera-Capellego.
Geometria analityczna w R3 (Zastosowania rachunku wektorowego do badania równoległości i prostopadłości wektorów, obliczania kątów między wektorami oraz do badania liniowej niezależności wektorów. Obliczanie Iloczynów wektorów. Zastosowania iloczynu wektorowego i mieszanego do obliczania pola trójkąta i równoległoboku. Płaszczyzna i prosta w przestrzeni R3).
Metody kształcenia
Metody podające:
wykład informacyjny;
wykład konwersatoryjny;
wykład problemowy.
Metody poszukujące:
ćwiczenia – rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu,
ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.
Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się
Opis efektu
Symbole efektów
Metody weryfikacji
Forma zajęć
Warunki zaliczenia
Trzy kolokwia z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
Egzamin pisemny i ustny.
Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu.
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń.
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.
Literatura podstawowa
.R.Leitner, Zarys matematyki wyższej (cz.I i II), WNT, W-wa, 2017; (cz.III – 2012)
2.R.Leitner, W. Matuszewski, Z Rojek, Zadania z matematyki wyższej (cz.I i II), WNT, W-wa, 2013
3.W.Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach (cz.I), PWN, W-wa, 2015
Literatura uzupełniająca
D.A.McQarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, t.1, PWN, Warszawa, 2018
Uwagi
Zmodyfikowane przez dr inż. Anna Gawrońska (ostatnia modyfikacja: 27-12-2018 18:40)
Ta strona używa ciasteczek (cookies), dzięki którym nasz serwis może działać lepiej. Korzystając z niniejszej strony, wyrażasz zgodę na ich używanie. Dowiedz się więcej.
