Celem jest uzyskanie przez studenta umiejętności i kompetencji w zakresie rozumienia podstawowych zagadnień matematycznych wymienionych w zakresie tematycznym przedmiotu właściwych dla studiowanego kierunku studiów – Żywienie człowieka i dietoterapia.
Wymagania wstępne
Matematyka w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej
Zakres tematyczny
Wykłady:
Elementy logiki.
Macierze i wyznaczniki (macierz i jej własności, działania algebraiczne na macierzach; wyznacznik macierzy i jej własności; macierz odwrotna, rząd macierzy).
Granica ciągu i jej własności (jednoznaczność granicy, zbieżność a ograniczoność, działania na granicach, twierdzenie o trzech ciągach, zbieżność ciągu monotonicznego i ograniczonego, liczba e, granica w sensie niewłaściwym, podciąg
i jego granica)
Granica i ciągłość funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Granice jednostronne, nieskończone i w nieskończoności. Granice niektórych funkcji elementarnych. Własności funkcji ciągłych na przedziałach.
Określenie i interpretacje pochodnej funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej w punkcie. Podstawowe reguły różniczkowania.
Podstawowe twierdzenia w rachunku różniczkowym. Reguła de L’Hospitala.
Zastosowania pochodnej funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej do badania monotoniczności funkcji. Ekstrema lokalne i globalne funkcji.
Pochodne wyższych rzędów funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Wzór Wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji.
Przebieg zmienności funkcji.
Ćwiczenia:
Działania algebraiczne na macierzach. Obliczanie wyznaczników. Wyznaczanie macierzy odwrotnej.
Rozwiązywanie układów równań liniowych z wykorzystaniem twierdzenia Cramera i twierdzenia Kroneckera-Capellego.
Podstawowe własności funkcji.
Przegląd funkcji elementarnych. (Informacyjnie: wielomiany i funkcje wymierne, funkcje potęgowe, funkcje wykładnicze i logarytmiczne, funkcje trygonometryczne – część materiału, wskazana przez wykładowcę, winna być opanowana przez studenta samodzielnie, na podstawie materiałów wskazanych przez wykładowcę).
Obliczanie elementarnych granic ciągów z wykorzystaniem działań na granicach, twierdzenia o trzech ciągach oraz związanych z liczbą e. Obliczanie granic w sensie niewłaściwym.
Obliczanie granic podstawowych funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Obliczanie elementarnych granic jednostronnych, nieskończonych
i w nieskończoności. Badanie ciągłości funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej.w punkcie i na zbiorze. Wykorzystanie własności funkcji ciągłych do uzasadniania istnienia pierwiastków.
Obliczanie pochodnych elementarnych funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej z wykorzystaniem podstawowych reguł różniczkowania.
Badanie monotoniczności podstawowych funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Zastosowanie rachunku różniczkowego do obliczania ekstremów lokalnych i globalnych elementarnych funkcji.
Obliczanie pochodnych wyższych rzędów funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej.Zastosowanie rachunku różniczkowego do badania wypukłości, wklęsłości i punktów przegięcia wykresu funkcji.
Zastosowanie reguły de L’Hospitala do obliczania podstawowych granic.
Badanie przebiegu zmienności funkcji.
Metody kształcenia
Metody podające:
wykład informacyjny;
wykład konwersatoryjny;
wykład problemowy.
Metody poszukujące:
ćwiczenia – rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu,
ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.
Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się
Opis efektu
Symbole efektów
Metody weryfikacji
Forma zajęć
Warunki zaliczenia
Dwa kolokwia z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
Egzamin pisemny i ustny.
Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu.
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń.
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu.
Literatura podstawowa
.R.Leitner, Zarys matematyki wyższej (cz.I i II), WNT, W-wa, 2017; (cz.III – 2012)
2.R.Leitner, W. Matuszewski, Z Rojek, Zadania z matematyki wyższej (cz.I i II), WNT, W-wa, 2013
3.W.Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach (cz.I), PWN, W-wa, 2015
Literatura uzupełniająca
D.A.McQarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, t.1, PWN, Warszawa, 2018
Uwagi
Literatura zostanie uaktualniona w roku rozpoczęcia zajęć.
Zmodyfikowane przez dr Jan Szajkowski (ostatnia modyfikacja: 14-04-2019 12:42)
Ta strona używa ciasteczek (cookies), dzięki którym nasz serwis może działać lepiej. Korzystając z niniejszej strony, wyrażasz zgodę na ich używanie. Dowiedz się więcej.