1. SylabUZ
2. Wydział Fizyki i Astronomii
3. semestr zimowy 2016/2017
4. Fizyka i Astronomia - trzeciego stopnia z tyt. doktora
5. Wykład II - Wybrane zagadnienia ogólnej teorii względności

Wygeneruj PDF dla tej strony

Wykład II - Wybrane zagadnienia ogólnej teorii względności - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

matematycznego stosowanego w ogólnej teorii względności. Głównym celem zajęć jest zapoznanie doktorantów z podstawami ogólnej teorii względności, zrozumienie
podstawowych idei tej teorii, zapoznanie z ich różnorodnymi konsekwencjami i wybranymi zastosowaniami do opisu zjawisk fizycznych i astronomicznych

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Analiza matematyczna I i II, fizyka na poziomie „Podstaw Fizyki I, II, III i IV”

Zakres tematyczny

• Elementy geometrii różniczkowej. Pojęcie rozmaitości różniczkowej, współrzędne na rozmaitości. Krzywe w przestrzeni euklidesowej, długość krzywej, metryka riemannowska, parametryzacja naturalna, krzywizna i torsja, powierzchnie w R^3, podprzestrzenie zanurzone w wyżej wymiarowych przestrzeniach płaskich. Przestrzeń styczna i kostyczna.
• Elementy algebry tensorowej. Przestrzeń dualna do przestrzeni wektorowej, odwzorowania wieloliniowe, prawo transformacji dla tensorów i pól tensorowych, operacje algebraiczne na tensorach, formy różniczkowe jako tensory antysymetryczne, przykłady zastosowania tensorów w fizyce.
• Elementy analizy tensorowej. Koneksja afiniczna, pochodna kowariantna, symbole Christoffela, torsja, koneksja riemannowska, przesunięcie równoległe,
  równanie przesunięcia równoległego, geodezyjne, tensor krzywizny, współrzędne euklidesowe, własności tensora krzywizny, tensor Ricciego, skalar krzywizny.
• Czasoprzestrzeń ogólnej teorii względności, relacje między czasoprzestrzeniami ogólnej i szczególnej teorii względności, lokalne układy inercjalne.
• Zasady: równoważności, względności, minimalnego sprzężenia grawitacyjnego i korespondencji.
• Dewiacja geodezyjna i równania Einsteina w pustej przestrzeni. Newtonowska granica równań geodezyjnych.
• Tensory energii i pędu.
• Równania Einsteina, rozumowanie prowadzące do ich sformułowania. Struktura równań Einsteina i ich ogólne własności.
• Rozwiązanie Schwarzschilda, rozumowanie prowadzące do uzyskania postaci tej metryki, własności tej metryki. Geodezyjne w tej metryce. Trajektorie
  cząstek masowych i fotonów.
• Testy teorii względności: przesunięcie perihelium, ugięcie światła.
• Schwarzschildowska czarna dziura, osobliwości metryki Schwarzschilda, linie świata radialnych fotonów i cząstek masowych we współrzędnych schwarzschildowskich, współrzędne Eddingtona-Finkelsteina i Kruskala, tunele czasoprzestrzenne i most Einsteina-Rosena.

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny z elementami metod matematycznych (geometrii różniczkowej i analizy tensorowej) oraz ich zastosowaniami do ogólnej teorii względności.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Test pisemny.

Warunek zaliczenia - pozytywna ocena z egzaminu złożonego z pytań o zróżnicowanym poziomie trudności.

Literatura podstawowa

1. Slajdy do wykładu przygotowane przez prowadzącego.
2. J. Foster, J. D. Nightingale, Ogólna teoria względności, PWN, Warszawa 1985. English version: J. Foster, J.D. Nightingale, A shourt course in general relativity, 3-rd edition, Springer Science+Business Media, 2006.
3. J. B. Hartle, Grawitacja, Wprowadzenie do ogólnej teorii względności Einsteina, Wydawnictwo Uniwerystetu Warszawskiego, 2010. English version: J.B. Hartle, Gravity, Addison Wesley, San Francisco, Boston, 2003.
4. R. D'Inverno, Introducing Einstein's relativity, Claredon Press, Oxford 1998.
5. M. P. Hobson, G. Efstathiou, A. N. Lasenby, General relativity: an introduction for physicists, Cambridge University Press, Cambridge 2006.
6. Ta-Pei Cheng, A college course on relativity and cosmology, Oxford, 2015.
7. L. D. Landau, J. M Lifszyc, Teoria pola, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009.
8. A. Mishchenko, A. Fomenko, A course of differential geometry and topology, Mir Publisher, Moscow, 1988.
9. B. A. Dubrovin, A.T. Fomenko, S.P. Novikov, Modern Geometry – Methods and Applications, Springer 1992.

Literatura uzupełniająca

1. B. F. Schutz, Wstęp do ogólnej teorii względności, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.
2. P.M. Gadea, J. Munoz Masque, Analysis and Algebra on Differentiable Manifolds, Springer 2009.

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr Joanna Kalaga (ostatnia modyfikacja: 23-10-2017 00:00)