1. SylabUZ
2. Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Elektrotechnika - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Analiza matematyczna II

Wygeneruj PDF dla tej strony

Analiza matematyczna II - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Uzyskanie przez studenta wiedzy z zakresu analizy matematycznej niezbędnej do formułowania i rozwiązywania problemów związanych z kierunkiem studiów.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Zaliczenie przedmiotu Analiza Matematyczna I.

Zakres tematyczny

1. Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność ciągów i szeregów funkcyjnych. Szeregi potęgowe. Przykłady rozwinięć w szeregi Taylora. Szeregi Fouriera. Rozwijanie funkcji zmiennej rzeczywistej w szereg Fouriera. Twierdzenie Dirichleta, Tożsamość Parsevalla.
2. Funkcje wielu zmiennych. Granica i ciągłość funkcji n zmiennych. Pochodne cząstkowe i kierunkowe funkcji n zmiennych. Elementy teorii pola. Pochodne cząstkowe i różniczki wyższych rzędów. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne i globalne funkcji n zmiennych.
3. Równania różniczkowe zwyczajne. Podstawowe pojęcia teorii równań różniczkowych. Metody rozwiązywania wybranych równań różniczkowych zwyczajnych rzędu I (o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne, równanie liniowe, równanie Bernoulliego, równanie zupełne). Równanie liniowe rzędu II o stałych współczynnikach i zjawiska o naturze oscylacyjnej. Zastosowania w teorii obwodów elektrycznych. Układy równań liniowych, metoda Eulera, metoda macierzowa rozwiązywania układów liniowych jednorodnych.
4. (do samodzielnego opracowania tematu przez studenta z możliwością omówienia na ćwiczeniach): Rachunek całkowy w przestrzeniach n-wymiarowych. Całki wielokrotne. Definicja n-wymiarowej całki Riemanna. Całki iterowane i wzór Fubiniego. Całki w obszarach normalnych. Zmiana zmiennych w całkach wielokrotnych. Zastosowania całek wielokrotnych.

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny. Ćwiczenia audytoryjne, w ramach których studenci rozwiązują zadania typowe; praca w grupach; praca z książką i komputerem.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Pozytywna ocena z ćwiczeń i pozytywna ocena z wykładu.

Ćwiczenia: uzyskanie 40% łącznej sumy punktów z kolokwiów (85%) oraz aktywności na zajęciach (15%).

Wykład: uzyskanie 40% łącznej sumy punktów z egzaminu pisemnego i ustnego.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie pozytywnej oceny ćwiczeń.

Składowe oceny końcowej: ocena z egzaminu (50%) + ocena z ćwiczeń (50%).

Literatura podstawowa

1. M. Lassak, Matematyka dla studiów technicznych, WM, Bydgoszcz, 2010
2. W. Kołodziej, W. Żakowski, Matematyka część II, WNT, Warszawa, 2003
3. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka część IV, PWN, Warszawa, 2008
4. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2, OW GIS, Wrocław, 2008
5. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, OW GIS, Wrocław 2007

Literatura uzupełniająca

1. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 2004
2. W. Krysicki. L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część II, PWN, Warszawa, 2008

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr hab. inż. Radosław Kłosiński, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 26-04-2017 11:20)