1. SylabUZ
2. Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Automatyki
3. semestr zimowy 2017/2018
4. Elektronika i telekomunikacja - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Algebra liniowa z geometrią analityczną

Wygeneruj PDF dla tej strony

Algebra liniowa z geometrią analityczną - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i metodami algebry liniowej i geometrii analitycznej. Wyposażenie studenta w podstawowe narzędzia algebry liniowej i pokazanie jej użyteczności szczególnie w geometrii.
Przygotowanie studenta do praktycznego zastosowania metod algebraicznych i geometrycznych w naukach technicznych.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Matematyka w zakresie szkoły ponadgimnazjalnej.

Zakres tematyczny

TEMATYKA WYKŁADÓW
1. Struktury algebraiczne definicje: grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni wektorowej. Przykłady. (studia stacjonarne 1 godz., studia niestacjonarne 1 godz.)
2. Liczby zespolone: definicja, postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Działania na liczbach zespolonych. Interpretacja graficzna liczb zespolonych i podstawowych działań na liczbach zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry (twierdzenie Gaussa) i rozwiązywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej. (studia stacjonarne 3 godz., studia niestacjonarne 2 godz.)
3. Wektory w przestrzeni n R . Działania na wektorach w n R , kombinacja liniowa wektorów, liniowa niezależność wektorów, baza i wymiar przestrzeni wektorowej. Współrzędne wektora względem ustalonej bazy. (studia stacjonarne 1 godz., studia niestacjonarne 1 godz.)
4. Macierze: definicja, podstawowe rodzaje macierzy. Działania na macierzach. Ślad macierzy kwadratowej. Wyznacznik macierzy kwadratowej (definicja, własności, rozwinięcie Laplace’a, twierdzenie. Cauchy’ego). Macierz odwrotna i metody jej znajdywania (metoda wyznacznikowa, algorytm Gaussa). Rząd macierzy. Algorytm Gaussa sprowadzania macierzy do postaci schodkowej. (studia stacjonarne 4 godz., studia niestacjonarne 2 godz.) 7
5. Układ równań liniowych: definicja, zapis macierzowy układu równań. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capalliego. Metoda eliminacji Gaussa rozwiązywania układów równań. Twierdzenie o rozwiązaniach układów równań jednorodnych i niejednorodnych. (studia stacjonarne 2 godz., studia niestacjonarne 1 godz.)
6. Odwzorowania liniowe: definicja, przykłady. Jądro i obraz odwzorowania liniowego. Macierzowa interpretacja odwzorowania liniowego. Związki między macierzą a odwzorowaniem liniowym. Wektory i wartości własne endomorfizmu. Podprzestrzeń własna. Diagonalizacja endomorfizmu i macierzy. (studia stacjonarne 2 godz., studia niestacjonarne 1 godz.)
7. Geometria analityczna w przestrzeni. Norma euklidesowa wektora. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów i ich zastosowanie. Równania płaszczyzny i prostej w przestrzeni. Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn. Powierzchnie stopnia drugiego (studia stacjonarne 2 godz., studia niestacjonarne 1 godz.)

TEMATYKA ĆWICZEŃ
1. Działania na liczbach zespolonych, wyznaczanie argumentu, modułu, pierwiastków, rozwiązywanie równań o współczynnikach zespolonych. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)
2. Działania na macierzach, obliczanie wyznaczników, odwracanie macierzy. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)
3. Wyznaczniki: obliczanie, własności wyznaczników. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 2)
4. Układy n równań o n niewiadomych: metody rozwiązywania. (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)
5. Przestrzeń wektorowa, liniowa niezależność wektorów, baza i wymiar przestrzeni wektorowej (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 1)
6. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą eliminacji Gaussa, określenie ilości rozwiązań układu równań liniowych. (studia stacjonarne godz. 3, studia niestacjonarne godz. 2)
7. Odwzorowania liniowe: związki między macierzą a odwzorowaniem liniowym. Wektory i wartości własne endomorfizmu. Podprzestrzeń własna. Diagonalizacja endomorfizmu i macierzy. (studia stacjonarne 2 godz., studia niestacjonarne 1 godz.)
8. Wektory w R 3 : działania na wektorach, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany i ich zastosowanie.(studia stacjonarne godz.3, studia niestacjonarne godz. 3
9. Prosta i płaszczyzna w R 3 . (studia stacjonarne godz. 4, studia niestacjonarne godz. 2)
10. Kolokwium. (studia stacjonarne godz. 2, studia niestacjonarne godz. 1)

Metody kształcenia

Wykład konwencjonalny, wykład problemowy, wykład konwersatoryjny.
Ćwiczenia: praca w grupach, rozwiązywanie typowych zadań ilustrujących tematykę przedmiotu, ćwiczenia na zastosowanie teorii, rozwiązywanie zadań problemowych.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń uzyskana z dwóch kolokwiów pisemnych (z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym) oraz za aktywne uczestnictwo w zajęciach.
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu. Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu (pisemnego lub ustnego).

Literatura podstawowa

1. Jurlewicz T., Skoczyłas Z.: Algebra liniowa 1,2. Definicje, twierdzenia, wzory.
    Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2006.
2. Jurlewicz T., Skoczyłas Z.: Algebra liniowa 1,2. Przykłady, zadania.
    Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2006.
3. Kaczorek T., Wektory i macierze w automatyce i elektrotechnice. WNT, Warszawa, 1998.

Literatura uzupełniająca

1. Banaszak B.,Gajda W., Elementy algebry liniowej. Tom 1 i 2, WNT, Warszawa 2002.
2. Białynicki-Birula A., Algebra liniowa z geometrią. PWN, Biblioteka Matematyczna t.48, W-wa 1979. 3. Klukowski J., Nabiałek I, Algebra, WNT, Warszawa 1999.

Uwagi

PROGRAM OPRACOWAŁ: dr Krystyna Białek

Zmodyfikowane przez dr inż. Emil Michta, prof. UZ (ostatnia modyfikacja: 12-04-2017 11:56)