Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami analizy matematycznej: zbieżność ciągu i szeregu, granica, ciągłość i pochodna funkcji, a także ze związkami między tymi pojęciami. Kolejnym celem jest zaznajomienie studenta z podstawowymi pojęciami rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej.
Wymagania wstępne
Znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej.
Zakres tematyczny
Wykład
Granica ciągu liczbowego i jej własności (jednoznaczność granicy, zbieżność a ograniczoność, działania na granicach, twierdzenie o trzech ciągach, zbieżność ciągu monotonicznego i ograniczonego, liczba Eulera, granica w sensie niewłaściwym, podciąg i jego granica, granice ekstremalne).
Szeregi liczbowe (zbieżność szeregu, kryteria zbieżności szeregów liczbowych o wyrazach dodatnich, własności szeregów o wyrazach dowolnych).
Granica funkcji jednej zmiennej (granice jednostronne w punkcie, nieskończone i w nieskończoności; własności granic funkcji).
Ciągłość funkcji jednej zmiennej (ciągłość funkcji w punkcie i w zbiorze; klasyfikacja punktów nieciągłości; własności funkcji ciągłych; twierdzenie Weierstrassa i twierdzenie Darboux).
Pochodna funkcji jednej zmiennej. Definicja i interpretacje pochodnej funkcji f : R→R w punkcie. Różniczkowalność funkcji na zbiorze. Ciągłość a różniczkowalność. Podstawowe reguły różniczkowania, pochodne funkcji elementarnych. Twierdzenia o wartości średniej i ich zastosowania. Reguła de L`Hospitala. Pochodne i różniczki wyższych rzędów funkcji jednej zmiennej. Wzór Taylora. Ekstrema lokalne i globalne funkcji. Wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia wykresu funkcji.
Całka funkcji jednej zmiennej. Całka nieoznaczona. Podstawowe metody wyznaczania całek nieoznaczonych. Całka oznaczona Riemanna i jej własności. Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego. Szacowanie całek oznaczonych. Zastosowania geometryczne i fizyczne całki Riemanna (pole figury płaskiej, długość krzywej, objętość i pole powierzchni bryły obrotowej, praca, energia elektryczna, napięcie). Całki niewłaściwe.
Ćwiczenia
Badanie monotoniczności i ograniczoności ciągu liczbowego.
Obliczanie granic ciągów liczbowych.
Badanie zbieżności szeregu liczbowego w oparciu o definicję.
Badanie zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich w oparciu o odpowiednie kryteria zbieżności.
Obliczanie granic funkcji f:R→R.
Badanie ciągłości funkcji w punkcie i na zbiorze.
Badanie różniczkowalności funkcji w punkcie.
Wyznaczanie pochodnych funkcji w oparciu o podstawowe reguły różniczkowania.
Wyznaczanie ekstremów lokalnych i globalnych funkcji jednej zmiennej.
Obliczanie granic funkcji przy pomocy reguły de L’Hospitala.
Obliczanie całek nieoznaczonych.
Obliczanie całek oznaczonych i całek niewłaściwych.
Zastosowania rachunku różniczkowego i rachunku całkowego.
Kolokwia. (3×1 godz. na studiach stacjonarnych, 2×1 godz. na studiach niestacjonarnych)
Metody kształcenia
Wykład konwencjonalny; ćwiczenia, w ramach których studenci rozwiązują zadania i dyskutują; praca w grupach; praca z książką i przy pomocy internetu.
Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się
Opis efektu
Symbole efektów
Metody weryfikacji
Forma zajęć
Warunki zaliczenia
Trzy kolokwia (dwa na studiach niestacjonarnych) z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym. Aby uzyskać pozytywną ocenę z ćwiczeń, należy zdobyć minimum 40% sumy punktów ze wszystkich kolokwiów.
Egzamin w postaci testu z progami punktowymi.
Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest pozytywna ocena z ćwiczeń. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest pozytywna ocena z egzaminu. Ocena z przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z egzaminu.
Literatura podstawowa
G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka, Analiza matematyczna część I, WNT Warszawa, 2005
M. Grabowski, Analiza matematyczna. Powtórzenie, ćwiczenia i zbiór zadań. WNT, Warszawa, 1997
M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Gis, Wrocław, 2007
M. Lassak, Matematyka dla studiów technicznych, WM, Bydgoszcz, 2010
W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, Warszawa, 1971
Literatura uzupełniająca
R.Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 2004
W. Krysicki. L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część I, PWN, Warszawa, 2008
Uwagi
Zmodyfikowane przez dr Dorota Głazowska (ostatnia modyfikacja: 24-04-2020 20:01)
Ta strona używa ciasteczek (cookies), dzięki którym nasz serwis może działać lepiej. Korzystając z niniejszej strony, wyrażasz zgodę na ich używanie. Dowiedz się więcej.