1. SylabUZ
2. Wydział Mechaniczny
3. semestr zimowy 2018/2019
4. Inżynieria biomedyczna - pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
5. Elementy algebry i analizy matematycznej II

Wygeneruj PDF dla tej strony

Elementy algebry i analizy matematycznej II - opis przedmiotu

Cel przedmiotu

Zapoznanie z podstawowymi pojęciami, metodami algebry liniowej i analizy matematycznej II oraz wyposażenie studentów w podstawowe narzędzia matematyczne niezbędne do formułowania i rozwiązywania typowych, prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów.

Wymagania wstępne

Zapisz zmiany

Znajomość materiału z zakresu elementów algebry liniowej i analizy matematycznej I.

Zakres tematyczny

Wykład:

1. Całka nieoznaczona i jej własności. Podstawowe metody całkowania. (2h)
2. Całki funkcji wymiernych. Całki funkcji niewymiernych. (2h)
3. Całka oznaczona i jej własności. Zastosowanie całek oznaczonych (2h)
4. Całki niewłaściwe. Całki niewłaściwe I i II rodzaju. (2h)
5. Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności szeregów liczbowych. (2h)
6. Szeregi potęgowe. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. (2h)
7. Szeregi Fouriera. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera. (2h)
8. Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe. Różniczka funkcji i jej zastosowanie. (2h
9. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Funkcja uwikłana. (2h)
10. Całka podwójna i jej własności. Zastosowanie całki podwójnej w geometrii i mechanice. (2h)
11. Całka potrójna i jej własności. Zastosowanie całki potrójnej w geometrii i mechanice. (2h)
12. Całka krzywoliniowa i jej własności. Zastosowanie całki krzywoliniowej skierowanej. (2h)
13. Równania różniczkowe zwyczajne. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. (2h)
14. Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu. Równanie jednorodne. Równanie Bernoulliego. (2h)
15. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach. (2h)

ĆWICZENIA

Na ćwiczeniach  studenci dyskutują i rozważają różne sposoby rozwiązania postawionych problemów. Studenci rozwiązują zadania i problemy wykorzystując wiedzę uzyskaną na wykładzie.

1. Całka nieoznaczona. Podstawowe metody całkowania. (1h)
2. Całki funkcji wymiernych. Całki funkcji niewymiernych. (1h)
3. Całka oznaczona. Zastosowanie całki oznaczonej. (1h)
4. Całki niewłaściwe I i II rodzaju. (1h)
5. Szeregi liczbowe i potęgowe. (1h)
6. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. (1h)
7. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera. (1h)
8. Funkcje dwóch zmiennych. Pochodne cząstkowe. (1h)
9. Różniczka funkcji i jej zastosowanie. Gradient funkcji. Pochodna kierunkowa. (1h)
10. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. (1h)
11. Kolokwium. (1h)
12. Całki wielokrotne i ich zastosowanie. (1h)
13. Równania różniczkowe liniowe. Metody rozwiązywania równań różniczkowych. (1h)
14. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego i metody ich rozwiązywania. (1h)
15. Kolokwium. (1h)

Metody kształcenia

Wykład problemowy, wykład z prezentacją multimedialną.

Rozwiązywanie zadań, dyskusja, praca w grupach.

Efekty uczenia się i metody weryfikacji osiągania efektów uczenia się

Opis efektu	Symbole efektów	Metody weryfikacji	Forma zajęć

Warunki zaliczenia

Ocena końcowa przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z ćwiczeń i oceny z  egzaminu.

Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie pozytywnych ocen z trzech kolokwiów z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na sprawdzenie, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym oraz aktywności na ćwiczeniach.

Warunkiem zaliczenia kolokwium jest uzyskanie ustalonej (dla danego kolokwium) minimalnej liczby punktów (50%).

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie oceny pozytywnej z testu pisemnego (ilustracja wykładu przykładami).

Warunkiem zaliczenia testu pisemnego jest uzyskanie ustalonej dla danego testu minimalnej liczby punktów (50%).

Literatura podstawowa

1. M. Gewert, Z. Skoczylas.: Analiza matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GiS
2. M. Gewert, Z. Skoczylas.: Analiza matematyczna 2, Oficyna Wydawnicza GiS
3. M. Gewert, Z. Skoczylas.: Równania różniczkowe zwyczajne, Oficyna Wydawnicza GiS
4. W. Krysicki, L. Włodarski.: Analiza matematyczna w zadaniach część 1, Wydawnictwo Naukowe PWN
5. W. Krysicki, L. Włodarski.: Analiza matematyczna w zadaniach część 2, Wydawnictwo Naukowe PWN

 

 

Literatura uzupełniająca

1. Fichtenholz G. M.: Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III, PWN

 2. McQuarrie D.: Matematyka dla przyrodników i inżynierów. PWN

Uwagi

Zmodyfikowane przez dr inż. Daniel Dębowski (ostatnia modyfikacja: 22-05-2018 12:06)